plum
plum - Mito - 23902 Punti
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2-3 anni fa ho elaborato una teoria con cui dimostravo che |R|=|N|. Ovviamente è sbagliata, ma purtroppo non conosco l'errore. L'avevo infatti consegnata alla mia prof, che l'aveva a sua volta data a un prof universitario; questi aveva trovato l'errore, ma non sono mai riuscito a incontrarlo per farmi spiegare dove esso fosse. Mi sono quindi iscritto a questo forum nella speranza che qualcuno trovi l'errore. Mi scuso anticipatamente per l'incomprensibilità del testo, ma l'italiano non è mai stato il mio forte!
Per vedere il testo, cliccare qui
paraskeuazo
paraskeuazo - Genius - 74898 Punti
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Il link nn va
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120307 Punti
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Ma cosa intendi dire con quella formula? E poi comunque il link non va...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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nn so se deduco dorrettamente, cmq dal titolo del thread mi pare di capire volessi dimostrare che R e N hanno lo stesso numero di elementi.. nn so cos'hai dimostrato dal momento che il link nn funzia, cmq visto che in entrambi gli insiemi almeno uno degli estremi è infinito nn c si può esprimere a riguardo.
diverso è il caso se consideri un intervallo a estremi finiti (sottoinsieme in senso stretto): in E C (=contenuto) R ci saranno infiniti elementi (punti interni), in E C N c sarà un numero finito di elementi (punti di frontiera).
ovviamente questo vale nel caso abbia intuito correttamente la domanda
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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No xico: il ragazzo intende che aveva dimostrato che il tipo di infinito che contraddistingue i numeri naturali e quelli reali è lo stesso!

Spiego: tutti gli isiemi che contengono un numero infinito di elementi, ma che può essere contato così come si fa con i numeri naturali, si dice che ha la potenza del numerabile o, semplicemente, che è numerabile.

Capita, per un fatto strano che non sto qui a spiegare, che anche gli insiemi Z degli interi e Q dei razionali sia numerabile, ma ciò non è più vero per $R$, che si dice avere la potenza del continuo.

Mi piacerebbe sul serio vedere sta dimostrazione che ha fatto plum.

Se ci sei, contattami in privato che ti do una mail su cui spedire la dimostrazione e ti dico dove hai sbagliato (ammesso che riesco a trovare l'errore).
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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nn credo di aver capito (nn mi sorprende visto che si tratta di matematica): se il tipo di infinito è lo stesso, perchè N ha la potenza del numerabile e R no? nn sono dello stesso tipo?! :con
bhà, le solite robe da matematici che nn concepisco.. :lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120307 Punti
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Il ritorno di ciampax...la vendetta del matematico...:D
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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perché tra due naturali consecutivi non ce n'è un altro in mezzo (tra n ed n+1, qualunque sia l'intero n, non c'è un altro intero in mezzo), mentre invece di numeri reali ce ne trovi quanti ne vuoi ... quindi forse i numeri reali sono di più dei numeri naturali anche se sono tutti e due (N ed R) insiemi infiniti.

... ci sarebbero un po' di puntini sulle i da mettere, ma se non fate domande meglio evitare puntualizzazioni 8)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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è vero, ma anche l'insieme dei numeri razionali è denso (cioè presi 2 numeri ce n'è sempre un'altro compreso tra essi), ma come ha detto ciampax è stato dimostrato che i numeri razionali sono tanti quanti quelli naturali
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120307 Punti
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Io non ci credo...:no

:lol:lol:lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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già, è strano ma è così! se ti interessa sapere il perchè ti consiglio di visitare questo sito: http://www.vialattea.net/pagine/infinito/transfiniti.htm
dovrebbe essere abbastanza chiaro (c'e scritto anche perchè |Z|=|N| e perchè R non è numerabile)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Ma sarebbe come chiedersi se ha + punti una retta o un segmento. Entrambi hanno infiniti punti anche se non sembrerebbe!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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forse mi sono perso qlche passaggio.. ma da quello che ha detto minimo mi pare d'aver capito che i numeri reali sono di più rispetto ai naturali.. deduco che anche i razionali siano più dei naturali.. essendoci infiniti razionali in un intervallo limitato :con :con ..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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è vero che i numeri reali sono di più di quelli naturali, ma non per il motivo indicato da minimo. ho già linkato un sito in cui si dimostra che i razionali sono tanti quanti i naturali
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ok, ho dato un'occhiata all'ultimo link.. diciamo che si basa su uno "schema" per far corrispondere ad ogni razionale uno ed un solo naturale: relazione (biunivoca) che nn può avvenire tra reali e naturali, e con questo si dimostra il tutto (+ o -).. per pura curiosità mi faresti vedere cme l'avevi dimostrato tu? il link che hai messo (mi riferisco al primissimo) nn funzia

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