Alexis99
Alexis99 - Erectus - 129 Punti
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In un parallelogramma due angoli adiacenti e uno stesso lato sono uno il doppio dell'altro.Calcola la misura di ciascun angolo.

In un parallelogramma la misura di angolo supera di 15° il doppio della misura dell'angolo adiacente allo stesso lato.Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.

In un parallelogramma due angoli adiacenti a uno stesso lato sono uno il quadruplo dell'altro. Calcola la misura di ciascun angolo.

In un parallelogramma la misura di un angolo lo supera di 27° il triplo della misura dell'angolo adiacente allo stesso lato.Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.

In un parallelogramma la differenza delle ampiezze di due angoli adiacenti a uno stesso lato misura 27° 15' 22''.calcola la misura di ciascun angolo.

In un parallelogramma un angolo supera di 13° 21' 42'' il doppio dell'angolo adiacente allo stesso lato, Calcola l'ampiezza ciascun angolo.


Heii :) Grazie :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Hei, grazie! :)
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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1° problema
Nel parallelogramma gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari: la loro somma, cioè, è pari a 180°. Il problema afferma che i due angoli sono uno il doppio dell'altro: rappresentiamo la relazione tramite due segmenti:
|---------|---------|
[math]\hat{A}[/math]
|---------|
[math]\hat{B}[/math]

Puoi notare che i due segmenti sono formati da 3 segmenti più piccoli e congruenti, le unità frazionarie. Il primo segmento ne ha 2, il secondo una sola. Infatti il primo angolo è il doppio del secondo. Il segmento somma quindi sarà costituito da 3 unità frazionarie e avrà un valore di 180°. Ma allora:
[math]uf = (\hat{A} + \hat{B}) : 3 = 180^o : 3 = 60^o = \hat{A}[/math]
perché l'unità frazionaria corrisponde all'ampiezza dell'angolo più piccolo.

E dopodiché puoi calcolare l'ampiezza dell'angolo maggiore. ;)

2° problema
Sappiamo già che la somma degli angoli adiacenti ad uno stesso lato nel parallelogramma è uguale a 180°. Il problema ci dice anche che un angolo è uguale al doppio dell'ampiezza dell'altro più 15°. Quindi, rappresentando questa relazione sotto forma di segmenti, otteniamo qualcosa di simile:
|-------|
[math]\hat{A}[/math]
|-------|-------|---|
[math]\hat{B}[/math]

Il segmento rosso rappresenta i 15 gradi di differenza tra l'ampiezza dell'angolo
[math]\hat{B}[/math]
e il doppio di
[math]\hat{A}[/math]
. Se togliamo questo segmentino ci rimangono tre segmenti congruenti:
|-------|
|-------|-------|
Poiché abbiamo tolto i 15° gradi dalla somma delle ampiezze degli angoli, il valore totale di questi segmenti sarà di 165°. Non ti resta che calcolare il valore dell'unità frazionaria per conoscere l'ampiezza di
[math]\hat{A}[/math]
come ho fatto nel primo esercizio e determinare l'ampiezza di
[math]\hat{B}[/math]
.
3° problema
E' molto simile al primo, ce la farai da sola! ;)

4° problema
Analogo al secondo. ;)

5° problema
Qui entrano in gioco le famigerate operazioni con le misure sessagesimali. XD
Il problema ci dice che un angolo supera l'altro di 27° 15' 22''. Dunque:
|----------|
[math]\hat{A}[/math]
|----------|----|
[math]\hat{B}[/math]
in cui il segmento rosso è la differenza fra i due angoli. Poiché gli angoli sono adiacenti ad uno stesso lato la loro somma è di 180°. Togliamo l'ampiezza della differenza tra i due angoli dalla loro somma, in modo da conoscere la somma dei due segmenti congruenti rimanenti:
|----------|
|----------|

[math]\begin{array}{ccc|cc|cc|c|}\\
\no{180^o}^{179^o} & \no{00'}^{\no{60'}}^{59'} & \no{00''}^{60'} & - \\
27^o & 15' & 22'' & =\\
\hline\\
152^o & 44' & 38''\\
\end{array}[/math]

Per eseguire una sottrazione tra due misure di angoli bisogna calcolare separatamente la differenza tra i gradi, i primi e i secondi, partendo dai secondi. Il minuendo però...non ha i secondi! Quindi bisogna "chiederli in prestito" ai primi, che però sono anch'essi zero. I primi, quindi, "prendono in prestito" 60' dai gradi. Poiché 60' = 1°, 180° diventa 179°, mentre il numero dei primi sale a 60. Adesso i primi devono prestare 60'', ovvero 1', ai secondi. Quindi il numero di primi scende a 59, mentre i secondi diventano 60. Alla fine si esegue normalmente la sottrazione. Forse la mia spiegazione è un po' contorta, ma guardando lo schema in colonna dovresti capire. Tutto sommato la sottrazione fra le misure di angoli non è diversa da quella decimale, cambia solo la base, che qui ovviamente è 60. Ecco perché bisogna prestare 60' o 60'' secondi e non 10! ;)

In tal modo abbiamo ottenuto la somma dei due angoli rimanenti, che sono congruenti fra di loro. Quindi, per conoscere la misura di ciascuno, bisogna dividere il risultato della sottrazione per 2. La divisione della misura dell'ampiezza di un angolo per un numero naturale si effettua dividendo separatamente i gradi, i primi e i secondi. Il resto, però, va convertito di volta in volta nell'unità di ordine successivo e sommato al valore di questa. Per esempio, se otteniamo un resto di 2°, dobbiamo convertilo in primi, ottenendo 120, e sommarlo al loro numero di primi del dividendo. Questo procedimento nel nostro caso non è necessario, e come risultato otterremo 76° 22' 19''.

6° problema
E' analogo al quinto. ;) Puoi provare a risolverlo da sola.

La prossima volta però posta nella sezione di matematica delle medie per i problemi, non qui! :) Ciao! :hi
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