Ludmilla 98
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Calcola il volume di un solido generato dalla rotazione completa di un triangolo ottusangolo attorno al prolungamento della base sapendo che l'altezza relativa a tale lato misura 5,25 cm e gli apotemi dei due coni sono lunghi rispettivamente 6,05 cm e 8,75 cm

[36,67π cm3 / 115, 395 cm3]

Ps: non dite che lo devo fare da sola, perchè se lo sapevo fare nn vi chiedevo aiuto.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora, la rotazione di un triangolo ottusangolo attorno al prolungamento della sua base genera un solido che è pari ad un cono con alla base una cavità anch'essa di forma conica.

Quindi nel nostro caso il cono principale (cono1) sarà quello con apotema maggiore (8,75 cm) mentre il foro conico (cono2) sarà quello con apotema minore (6,05 cm).

Entrambi i coni avranno il raggio (r) pari all'altezza relativa alla base (5,25 cm).

Per prima cosa, allora, calcoliamo, con il t. di Pitagora, le altezze dei due coni:

h_cono1 = radice quadrata di (a_cono1^2 - r^2) =

= radice quadrata di (8,75^2 - 5,25^2) = 7 cm

h_cono2 = radice quadrata di (a_cono2^2 - r^2) =

= radice quadrata di (6,05^2 - 5,25^2) = 3,01 cm circa

Di conseguenza, avremo i seguenti due volumi parziali dei due coni generati dalla rotazione:

V_cono1 = (pi*r^2*h_cono1)/3 = (pi*5,25^2*7)/3 = 64,31pi cm^3 circa

V_cono2 = (pi*r^2^h_cono2)/3 = (pi*5,25^2*3,01)/3 = 27,65pi cm^3 circa

Ma V_cono2 è, come abbiamo detto, un foro all'interno di V_cono1, per cui il volume totale del nostro solido sarà pari alla differenza tra i due volumi:

V_solido = V_cono1 - V_cono2 = 64,31pi - 27,65pi = 36,66pi cm^3 circa

... ecco a te.

:hi

Massimiliano
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