Erreelle
Erreelle - Habilis - 220 Punti
Rispondi Cita Salva
Mi servirebbe una mano con questo esercizio, non riesco a capire dove sbaglio:

Trovare l'equazione della circonferenza γ circoscritta al triangolo di vertici
[math]A(5,4)\;B(4,-3)\;C(5,-2)[/math]
e determinare il centro ed il raggio di γ. Scrivere infine le equazioni delle eventuali rette tangenti a γ condotte per il punto
[math]D(-4,2)[/math]
.
Trovo l'equazione della circonferenza:
[math]\begin{vmatrix}
x^{2}+y^{2} & x & y & 1\\
41 & 5 & 4 & 1\\
25 & 4 & -3 & 1\\
29 & 5 & -2 & 1
\end{vmatrix}=0[/math]
[math]
(x^{2}+y^{2})6 -x(12)+y(-12)-138=0\\
x^{2}+y^{2}-2x-2y-23=0[/math]

Centro C e raggio r:
[math]C(1,1)\\
r:\;\sqrt{1+1+23}=5[/math]

Il punto
[math]D(-4,2)[/math]
dista da
[math]C(1,1)[/math]
:
[math]\sqrt{(-4-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{26}[/math]
E' quindi esterno alla circonferenza.

Fascio di rette con centro D:
[math]y-2=m(x+4)\\
mx-y+4m+2=0[/math]

Ho pensato di trovare le 2 rette tangenti sfruttando la formula per la distanza punto-retta, ma trovo solo un valore per m:

[math]\frac{\left | m-1+4m+2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1^{2}}}=5\\
\frac{\left | 5m+1 \right |}{\sqrt{m^{2}+1^{2}}}=5\\
\left | 5m+1 \right |=5\sqrt{m^{2}+1^{2}}\\
25m^{2}+10m+1=25(m^{2}+1)\\
25m^{2}+10m+1=25m^{2}+25\\
10m=24\\
m=\frac{12}{5}[/math]

Il punto è esterno alla circonferenza quindi le rette tangenti dovrebbero essere due, sbaglio?
Ho ricontrollato più volte e non mi sembra di aver commesso errori di calcolo nella formula della distanza retta-punto, dove ho sbagliato?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Il procedimento è giusto. Il problema è che, usando questo metodo, c'è una retta che passa per D che non puoi scrivere attraverso il fascio: essa è la tangente mancante.
Erreelle
Erreelle - Habilis - 220 Punti
Rispondi Cita Salva
Mmm non mi è molto chiara la cosa... ma l'esercizio va quindi risolto in un'altra maniera?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
No, l'esercizio così va bene. Il fatto è questo: come osservavi giustamente, le rette tangenti devono essere due. Ora, avendone trovata solo una (hai un solo coefficiente angolare) questo vuol dire che l'altra deve necessariamente essere l'unica retta che non puoi ottenere dall'equazione del fascio che hai scritto! Quale è questa retta?
Erreelle
Erreelle - Habilis - 220 Punti
Rispondi Cita Salva
Mmm, dovrebbe essere x=-4 (
[math]x=x_{0}[/math]
), perché m varrebbe infinito:
[math]m=\frac{y-2}{x+4}[/math]
.
Però mettere un esercizio simile in un esame del corso di laurea in informatica... Ne ho visto di più semplici in temi d'esame del corso di laurea in ingegneria informatica del politecnico di Torino :(.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Selisa

Selisa Blogger 31 Punti

VIP
Registrati via email