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Perfavore sapete fare questi problemaaa?' :dead



NOTA DEL MODERATORE: la prossima volta non usare titoli del tipo "aiuto".. ma qualcosa che abbia a che fare con il problema vero e proprio!
Max 2433/BO
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Secondo me la figura del tuo problema è quella allegata:

Se AB=BC*sqrt (3) allora il rettangolo considerato è formato da due triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°.

Per avere un rombo APCQ, i punti P e Q, secondo me devono essere nella posizione indicata, e altro non sono che i punti d'incontro della bisettrice dell'angolo di 60° dei due triangoli rettangoli sui rispettivi cateti maggiori.

Quindi si tratta di dimostrare che CP=AP=CQ=AQ.

Si potrebbe iniziare considerando che i triangoli ACB a BCP sono simili in quanto hanno gli angoli corrispondenti congruenti.

Quindi possiamo metterne in proporzione i lati e ricavare BP e PC.

Con BP possiamo ricavare AP e di conseguenza verificare se è effettivamente uguale a PC.

Stesso discorso per il triangolo ACD e AQD (da cui ricaviamo AQ e DQ, e di conseguenza CQ).

Se con i calcoli il tutto viene soddisfatto allora APCQ è un rombo, di cui, sapendo il lato e l'altezza relativa al lato (nota che PH èuguale a BC) puoi calcolare l'area come CQ*PH...

... e questa confrontarla con l'area del tuo rettangolo.

Se invece i lati PC AP AQ CQ non sono uguali con i punti P e Q determinate dalle bisettrici... allora non saprei come aiutarti.

:hi

Massimiliano
LittleWoman.
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''LA POZIONONE DI P SU AB,DI Q SU CD è UNIVOCAMENTE DETERMINATA'' che significa??
Max 2433/BO
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Significa che P e Q, perchè APCQ sia un rombo, devono per forza essere in quella determinata posizione non in altre.

... sciocco che sono!!!

E' logico che sono i punti determinati dall'intersezione delle bisettrici degli angoli di 60° con i rispettivi cateti maggiori, basta guardare il triangolo APC: gli angoli PCA e PAC sono entrambi di 30° quindi il triangolo APC è isoscele e il lati PC e AP sono uguali... PIU' SEMPLICE DI COSI'!?

Lo stesso vale per il triangolo AQC e i lati AQ e QC.

Il punto P e il punto Q possono essere solo in quella posizione, altrimenti i due triangoli sopra citati non saranno mai isosceli.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Usa questa come soluzione, che è molto più lineare della precedente...

:hi

Massimiliano
LittleWoman.
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ma per dimostrare che sono perforza in qlla posizione dimostri che CP=AQ?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Esatto, perchè, per essere un rombo deve avere i lati uguali, quindi CP = AP = AQ = QC (I triangoli APC e AQC sono congruenti in quanto hanno un lato in comune, AC, e gli angoli corrispondenti congruenti)...

... inoltre devono essere paralleli gli angoli opposti:

AP e QC sono paralleli perchè giacciono sui lati opposti del rettangolo

AQ e CP sono paralleli perchè gli angoli PCA e CAQ sono congruenti per costruzione (angoli generati dalla bisettrice CP e AQ su angoli di 60°) e rappresentano gli angoli alterni interni di rette parallele tagliate da trasversale (AC).
LittleWoman.
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ok grazie della spieg. un'altra dom. poi quado li confronto scrivo come si fa l'area del rombo fratto cm si fa l'rea del rettangolo?? e poi nn ho piu nulla da giustificare? nn devo trovare dei numeri al posto dei segmenti vero??:3
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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...beh, in effetti, l'ultima domanda chiede quanto vale il rapporto tra le aree...

... quindi viene richiesto un valore.

In pratica ti basta trovare quanto vale PC rispetto a BC...

... ora sapendo che anche il triangolo rettangolo BCP ha gli angoli di 30° 60° e 90° (L'angolo BCP è di 30° per via della bisettrice, gli altri lo sono di conseguenza...), avrai che

[math] PC = AP = AQ = QC = \frac {2\;.\;BC}{\sqrt 3} [/math]

Quindi l'area del rombo varrà:

Area rombo = lato * altezza = QC*PH =
[math] \frac {2\;.\;BC}{\sqrt 3} \;.\;BC = \frac {2\;.\;BC^2}{\sqrt 3} [/math]

L'area del rettangolo, per i dati del problema, vale

Area rettangolo = AB*BC =
[math] (BC\;.\; \sqrt 3)\;.\;BC = BC^2\;.\; \sqrt 3 [/math]

Di conseguenza:

Area rombo / Area rettangolo =
[math] \frac {2\;.\;BC^2}{\sqrt 3} \;.\; \frac {1}{BC^2\;.\; \sqrt 3 [/math]

[math] \frac {2\;.\;\not {BC^2}}{\sqrt 3} \;.\; \frac {1}{\not {BC^2}\;.\; \sqrt 3} = \frac {2}{3} [/math]

... ecco fatto, spero tu sia soddisfatta del lavoro ;)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

... le formule sono quelle particolari per il triangolo rettangolo 30° / 60°...

... se non le ricordavi le puoi trovare qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_rettangolo#Triangolo_Rettangolo_30.C2.B0-60.C2.B0
LittleWoman.
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lho fatto cosi ma la mia prof dice che nn è del tutto corretto. e' giusto che ho lavorato con gli angoli pero' io devo dimostrare perchè questi 2 punti devono stre xforza in quelle posizioni.come lo dimostro?? :scratch

Aggiunto 1 ora 30 minuti più tardi:

quando hai cacolato il rapporto hai detto che l'area del rombo è base x h ma l'area del rombo è (d1xd2):2
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