[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema di geometria?

È dato un triangolo scaleno di base BC. La base misura 2+2√3. Gli angoli adiacenti alla base misurano 45° e 30°. Determinare area e perimetro.

Oltre alla soluzione, mi servirebbe sapere anche il procedimento...
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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dai..teorema dei seni e ricavi i 2 lati non noti..
poi tracci l'altezza e la calcoli con i teoremi sui triangoli rettangoli..non è difficile.

ricorda che
[math]\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}[/math]

facci sapere come va..
[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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Allora... xD Molte grazie, ma sono in seconda liceo e non ho ancora fatto quello che mi hai spiegato... Dovrei risolvere tutto solo con i teoremi sui triangoli rettangoli (al massimo, se serve, potrei anche utilizzare i sistemi lineari, ma non riesco a iniziare il ragionamento)...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Chiamando AH l'altezza:
[math]\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}AC[/math]
[math]\frac{AB}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}AC=2+2\sqrt{3}[/math]
Risolvi il sistema con queste due equazioni ed hai fatto.

P.S.: Ho solo sfruttato Pitagora.
[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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Ok, ho capito il ragionamento per la seconda equazione, ma puoi dirmi come sei arrivato alla prima?
EDIT: Capito, i segmenti BH e HC sono congruenti perchè il triangolo BHA è isocele, e AH è metà di AC perchè AHC ha gli angoli di 30° e 60°.
Se non ti disturba, potresti dirmi i risultati, per vedere se ho fatto giusto?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Fai un disegno chiaro. Dividiamo il nostro triangolo scaleno in due triangoli:
-un triangolo isoscele rettangolo (metà quadrato)
-metà triangolo equilatero
Sappiamo che l'altezza
[math]AH[/math]
è comune ad entrambi i triangoli.
Del primo rappresenta il lato del quadrato del quale
[math]AB[/math]
è la diagonale.
Del secondo invece è metà lato
[math]\left( \frac{1}{2}AC \right)[/math]

Spero di essermi spiegato. Se hai ancora dubbi chiedi. ;)
[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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Ok, il ragionamento l'ho capito...:yes
Risolvendo il sistema ottengo come risultato AB=√2 e AC=2.
Giusto?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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No!
[math]AB=\frac{\sqrt{2}}{2}AC[/math]
Sostituisco:
[math]\frac{AC}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}AC=2(1+\sqrt{3})[/math]
[math]AC(1+\sqrt{3})=4(1+\sqrt{3})[/math]
[math]AC=4[/math]
[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{3}[/math]

Per conferma facciamo la prova:
[math]BH=\frac{AB}{\sqrt{2}}=2[/math]
[math]HC=AC*\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}[/math]
[math]BC=BH+HC=2+2\sqrt{3}[/math]

Come volevasi dimostrare è corretto. ;)
se hai ancora dubbi chiedi pure.
[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{2}[/math]

Qui non dovrebbe risultare 2√3 (semplificando il 2 con il 4)?:con
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Si scusa devo aver fatto un copia incolla. Adesso correggo. Comunque per il resto hai capito??
[Roxas]
[Roxas] - Erectus - 96 Punti
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Sì, grazie, adesso credo di averlo capito...
Comunque prima ho sbagliato anch'io xD
In
[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{2}[/math]
è sbagliata la frazione, non il risultato...
Grazie mille...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Prego :hi
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