p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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ciao!!
^^

mi aiutereste con questi 2 problemi di geometria?? pliz :dozingoff

1) dimostra che se unisci il baricentro di un triangolo con gli estremi di un lato ottieni un triangolo equivalente a 1/3 di quel lato.
questo credo di essere riuscita a risolverlo, mi dite se e' corretto? THANKSSS!


allora, dopo aver fatto il disegno, le ipotesi sono: G baricentro di ABC.
la tesi invece e': ABG equivalente ad 1/3 di ABC.

la dimostrazione risulta essere: se si considera il punto medio N del segmento CG e lo si unisce con A e B si ottengono tre triangoli di vertice A fra loro equivalenti e tre triangoli di vertice B tra loro equivalenti. infatti in ogni terna i triangoli hanno le basi sulla stessa retta e lo stesso vertice, quindi la stessa altezza e hanno le basi congruenti per la proprieta' del baricentro:

AGM equivalente AGN equivalente ACN e
BGM equivalente BGN equivalente BCN da cui
AGM equivalente 1/3 ACM e
BGM equivalente 1/3 BCM

sommando membro a membro:
AGM+BGM equivalente 1/3 ACM+ 1/3 BCM -> AGB equivalente 1/3 ( ACM + BCM ) ->
AGB equivalente 1/3 ABC


il secondo problema e':
dimostra che , se unisci il punto medio dell'altezza di un triangolo con gli estremi della base, il triangolo viene diviso in 2 parti equivalenti.


GRAZIE 1000 IN ANTICIPO A CHIUNQUE RISPONDA :)


:hi:hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Il primo mi piace... direi che non fa una piega!

Per il secondo: considera i 4 triangoli che si formano.
Questi hanno tutti e 4 la base che è lunga metà dell'altezza.
E le altezze relative a queste basi sono uguali a due a due.

Considerando solo i due triangoli a sinistra dell'altezza, questi hanno base uguale (metà dell'altezza del triangolo originario) e altezza coincidente!
Idem a destra.

Quindi non solo il triangolo viene diviso in due parti equivalenti, ma in verità in 4 parti equivalenti a due a due...
p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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:)

grazie infinite!!!!
^^

:hi
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