AntoniS
AntoniS - Erectus - 50 Punti
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Ciao, potete aiutarmi?

Calcola le ampiezze degli angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza,
sapendo che la somma e la differenza di due angoli consecutivi è rispettivamente
206 e 12 gradi.

In una coppia di lati opposti un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza un lato è il doppio dell'altro aumentato di 3 cm ed il maggiore misura 53 cm. Calcola il perimetro del quadrilatero


Un rettangolo è isoperimetrico ad un quadrato. Calcola le dimensioni del rettangolo sapendo che l'apotema del quadrato è lungo 15 cm e che la base del rettangolo è il doppio dell'altezza.

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (09-03-09 19:39, 7 anni 9 mesi 5 giorni )
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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devi tenere conto che la somma degli angoli interni di una figura geometrica con n lati vale
[math](n-2)*180[/math]
gradi
in questo caso sarebbero 360 gradi
se fai il sistema
[math]\begin{cases} x+y=206\\x-y=12\end{cases}[/math]
trovi 97 e 109 che sono questi due angoli noti
degli altri 2 che chiameremo z e w sai solo che
[math] z+w=360-206=154[/math]
e dunque sono probabilmente entrambi acuti
occorre trovare un'altra equazione che li leghi
se e' inscritto in una circonferenza allora si dice ciclico e una proprieta' dei quadrilateri ciclici [ che la somma degli angoli opposti e' uguale a 180 gradi
percio' i due rimanenti angoli saranno 180-109=71 e 180-97=83
il secondo problema e' basato su analoghe proprieta' delle coppie di lati oppesti nei poligoni che possiedono una circonferenza inscritta , ma queste fanno parte della geometria che dovrebbero aver spiegato a te o a tuo figlio ,
terzo problema
l'apotema di un poligono regolare congiunge il sentro della sua circonferenza inscritta con uno qualsiasi dei suoi lati e sta con il lato in un rapporto fisso che viene anche chiamato numero fisso
nel quadrato tale centro coincide con il punto di incrocio delle diagonali e dunque il numero fisso vale 0.5
dunque il lato del quadrato e' 30
il perimetro 120
per risolvere il problema devi dunque fare
[math]\begin{cases} 2x+2y=120 \;\left(i\;due\; perimetri\; devono \;essere\; uguali \\
x=2y\end{cases} [/math]
questo da' per l'ltezza del rettangolo (y) un valore di 20 e di conseguenza per x un valore di 40 e per l'area 800
un suggerimento per i futuri post
non scrivere "problema che non ho capito come risolvere " che e' troppo generico
scrivi problema sui quadrilateri e specifica la classe equivalente
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