Letialex
Letialex - Habilis - 163 Punti
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Geoemtria Cilindro e Piramide

1° Problema
Un rettangolo ha l'area di 750 cm quadrati e una dimensione congruente ai 6/5 dell'altra. Calcola l'area della superficie totale dei due cilindri che si ottengono facendo ruotare il rettangolo rispettivamente attorno al lato maggiore e al lato minore. (R. 2750 pgreco cm quadati - 3300 pgreco cm quadrati)

2° Problema
Lo spigolo di un cubo, avente l'area della superficie laterale di 144 cm quadrati, è congruente ai 3/13 del diametro del cilindro. Calcola il volume del cilindro, sapendo che l'area della sua superficie totale è di 1248 pgreco cm quadrati. (r. 5915 pgreco cm cubici)

Grazie!
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, LetiAlex! Ho letto il messaggino che mi hai lasciato sul muro ed eccomi qua. Ecco le soluzioni....

PRIMO PROBLEMA:

Determiniamo prima di tutto le dimensioni del rettangolo, conoscendone l'area e il fatto che b= 6/5 x l.
A = b x l
A = 6/5 l x l
A = 6/5 x l^2
l = radice(A x 5/6) = radice di (750 x 5/6) = radice di (625) = 25 cm


b= 6/5 x l = 6/5 x 25 = 30 cm

Ruotiamo il rettangolo prima attorno al lato più lungo, cioè attorno a b. Si Ottiene un cilindro di altezza b e raggio l. Indicando con "P" il pi-greco, la sua area totale è pari a:

A = 2 x area base + A(lat)
A = (2 x P x l^2) + (2Pl x b) = (2 x P x 25^2) + (2 P x 25 x 30) = 1250 P + 1500 P = 2750 P cm^2


Adesso ruotiamo il rettangolo attorno al lato più corto, cioè attorno ad l. Si ottiene un cilindro di altezza l e e raggio b.

A = (2 x P x b^2) + (2Pb x l) = (2 x P x 30^2) + (2P x 30 x 25) = 1800 P + 1500 P = 3300 P cm^2

SECONDO ESERCIZIO:

Calcoliamo, con i dati a disposizione, lo spigolo del cubo. Nel cubo:
A(lat) = 4l^2
Quindi: l = radice di [A(lat)/4] = radice di (144/4) = radice di 36 = 6 cm

L = 3/13 x diametro cilindro
Quindi D = l x 13/3 = 26 cm.
r = D/2 = 13 cm

Per calcolare il volume del cilindro ci manca di conoscerne l'altezza. Essa può essere determinata sapendo che:
A(tot) = 2 x A(base) + A(lat)
A(lat) = A(tot) -2A(base) = 1248 P - 2 x P x 13^2 = 1248 P - 338 P = 910 P cm^2


A(lat) = 2Pr x h, quindi:
h = A(lat)/(2Pr) = 910 P/(2 x 13 x P) = 35 cm.

V = area base x h = P x r^2 x h = P x 13ì2 x 35 = 5915 P cm^3

Fine. Ciao!!!
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Ti ho già risposto nell'altro topic ;)
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