bgirl84
Rispondi Cita Salva
Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R,sono dati il punto A(-2,1) e le rette r 2x+y+1=0 ed s:2x+2y+1=0.Sia R' il sistema di riferimento ottenuto facendo ruotare attorno all'origine , in verso antiorario,il semiasse positivo delle ordinate di R del più piccolo angolo che lo porti ad essere parallelo ad s.Dopo aver scritto le equazioni del cambiamento di riferimento R->R' trovare le coordinate di A e l'equazione di ri rispetto ad R'

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (12-12-08 12:12, 7 anni 11 mesi 29 giorni )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
s è lo spazio affine che giace sullo spazio (vettoriale) generato da v=(-1/rad(2),1/rad(2)). quindi v genera il nuovo asse delle "ordinate". nota che v ha norma unitaria.
è cosa buona e giusta trovare la matrice del cambio di base: devi esprimere le coordinate dei vettori della base del vecchio sistema di riferimento R come combinazione lineare dei vettori della nuova base del sistema R'. avrai:

a(1,0) + b(-1/rad(2),1/rad(2)) = (1,0)
da cui ricavi a=1 e b=0

c(1,0) + d(-1/rad(2),1/rad(2)) = (0,1)
da cui c=1, d=rad(2)

si dimostra (cosa che io non faccio) che la matrice del cambio di base è una funzione lineare, e pertanto ha sulle colonne le immagini dei vettori della vecchia base espresse nella nuova base. la matrice del cambio di base è dunque:
   a c
   b d

puoi verificare che funziona provando a dare come "input" i vettori (-1/rad(2),1/rad(2)) e (1,0), cioè moltiplicandoli uno alla volta a destra della matrice. poi vedi cosa ti esce (il risultato dovrebbe essere "illuminante" ).

per ricavare le equazioni del cambiamento di riferimento devi dare come input alla matrice il punto generico P di coordinate (x,y). ottieni X = x+y, Y = y*rad(2).

le coordinate di A le trovi sostituendo le sue coordinate al posto di quelle di P. per trovare la retta puoi prima trovare 2 suoi punti nel vecchio sistema di riferimento, poi esprimerli nel nuovo sistema R' e infine calcolarti l'equazione della retta, sapendo che per due punti può passarne solamente una..
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email