Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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Salve a tutti ,
non riesco a risolvere questo esercizio :

Scrivi l'equazione della circonferenza passante per l'origine e per il punto A(-5;1) la cui ascissa del centro è -2. Calcola poi l'area del triangolo con un vertice nell'origine degli assi e gli altri due vertici dati dall'intersezione con gli assi della retta normale alla circonferenza nel punto della circonferenza di ascissa 1.

Fino all'eq della circonferenza non ci sono problemi ( svolgo il sistema a tre; trovo a,b e c)
x^2+y^2+4x-6y=0

Ora non so più che fare per trovare gli altri due vertici( la normale da quello che ho capito sarebbe : la retta perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza)

ringrazio in anticipo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I punti di ascissa 1 appartenenti alla circonferenza hanno ordinata rispettivamente 1 e 5.

Per trovare i punti di intersezione tra la normale e gli assi, dovrai prima trovarne l'equazione.

Tutte le normali alla circonferenza passano per il centro di coordinate (-2,3).

Devi fare due casi: poni la retta generica passante per il Centro della circonferenza ed il punto (1;1).

Poi le intersezioni con gli assi (x=0, y=0)

a quel punto l'Area del triangolo, trattandosi di un triangolo rettangolo i cui cateti si trovano sugli assi, sarà (|y||x|)/2 (dove x è il punto di intersezione tra la normale e l'asse x e y tra la normale e l'asse y) (vedrai che il valore assoluto, in questo caso, è inutile...)

Per l'altra retta farai la medesima cosa, ponendo la condizione di appartenenza del Centro e del punto (1;5).
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