mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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salve, il problema dice di determinare le equazioni delle tangenti alla curva nei punti di intersezione. Ho trovato i punti di intersezione, ora che devo fare?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Magari scrivere il problema!
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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la traccia già l'ho scritta, oltre a questo mi da l'equazione della parabola e quella della retta che la interseca.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ecco, magari a saperle sarebbe utile! Lo hai letto il regolamento di come si chiede aiuto in questa sezione?

Tra l'altro tu hai scritto "trovare le equazioni delle tangenti nei punti di intersezione con la curva".

QUALE curva? INTERSECATA con cosa?
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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la traccia completa è:

Determinare le equazioni delle tangenti alla curva nei punti di intersezione:

della parabola
[math]y=3x^2-x-1[/math]
con la retta
[math]4x-y-3=0[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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I punti di intersezione sono
[math]A(2/3,-1/3),\ B(1,1)[/math]
. Per la tangente in
[math]B[/math]
procedi così: scrivi l'equazione del fascio passante per esso
[math]y-1=m(x-1)[/math]
da cui
[math]y=mx-m+1[/math]

Sostituendo nell'equazione della parabola avrai

[math]mx-m+1=3x^2-x-1[/math]

e quindi l'equazione

[math]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/math]

A questo punto, calcola il discriminante di tale equazione e ponilo uguale a zero: da esso trovi il valore di
[math]m[/math]
:
[math](m+1)^2-12(m-2)=0\ \Rightarrow\ m^2-10m+25=0\ \Rightarrow\ (m-5)^2=0[/math]

e quindi
[math]m=5[/math]
.
Procedi in maniera simile per il punto
[math]A[/math]
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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ho provato più volte per il punto A ma non so dove sbaglio, mi esce

[math]m^2-6m+17=0[/math]
è impossibile, dove ho sbagliato?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il fascio per il punto
[math]A[/math]
è
[math]y+\frac{1}{3}=m\left(x-\frac{2}{3}\right)\ \Rightarrow\ y=mx-\frac{2m}{3}-\frac{1}{3}[/math]

e quindi

[math]mx-\frac{2m}{3}-\frac{1}{3}=3x^2-x-1\ \Rightarrow\ 9x^2-3(m+1)x+2(m-1)=0[/math]

e quindi

[math]9(m+1)^2-72(m-1)=0\ \Rightarrow\ m^2-6m+9=0\ \Rightarrow\ (m-3)^2=0[/math]

e quindi
[math]m=3[/math]
.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (20-01-10 23:43, 6 anni 10 mesi 24 giorni )
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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perfetto, grazie

Aggiunto 4 minuti più tardi:

sbagliavo all'inizio dove -y mettevo -1/3 al posto di 1/3
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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chiudo...
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