Stefaniaaa
Stefaniaaa - Erectus - 120 Punti
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Salve a tutti....sono nuova del forum....cmq volevo un aiuto con questo problema...non so come fare...

Una parabola di equazione y=ax^2 +bx +c ha il vertice nel primo quadrante in un punto di ascissa 3, passa per l'origine degli assi e intercetta sulla retta y= -1/2x una corda OA di misura 13rad5/4.

1)Dimostrare che deve essere a<0 e b>0.
2)Osservare che il punto A deve essere nel quarto quadrante.
3)Determinare l'equazione della parabola.
4)Calcolare la misura dell'area del triangolo isoscele inscritto nle segmento parabolico determinato dalla parabola e dalla retta data e avente come base la corda OA data.

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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passa per l'origine => c=0
x_v = -b/2a = 3 => b = -6a

-1/2x = ax^2 + -6ax (trovi le 2 intersezioni retta-parabola in funzione di a. sono due punti A e B ..ricorda di ricavare anche le ordinate)

imponi che la distanza tra i due punti appena trovati sia 13rad5/4. in qsto modo ricavi a, quindi risolvi facilmente i primi 3 punti

il quarto pto.. sia P un punto della parbola compreso tra A e B. imponi che la distanza tra A e P sia uguale alla distanza tra B e P (forumula della distanza tra due punti). in qsto modo trovi le coordinate x, y di P.. per calcolare l'area basta che calcoli la distanza tra P e la retta y=-1/2x: quella è l'altezza del triangolo isoscele. la base ce l'hai (è la corda staccata dalla parbola).. quindi trovi l'area
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