kokka91
kokka91 - Sapiens - 790 Punti
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domani ho la veri aiutatemi please
nel fascio di rette di eq (3+k)x-(2+3k)y-3+6k=0, determina per quali valori di k si ottengono le rette che soddisfano la seguente condizione:
interseca i segmenti AB e BC, con A(0;4) B(4;4) e C(4;2) il risultato è [AB:k compresa tra -11/6 e 1/2; BC: k< o uguale -5/4 unito k> o uguale 1/2]
grazie :hi

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (16-12-08 16:19, 7 anni 11 mesi 23 giorni )
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Devi ricavarti le generatrici del fascio raccogliendo la K. Ad esempio, se il tuo fascio è:

[math](3+k)x-(2+3k)y-3+6k=0[/math]

Raccogli il parametro K:

[math]k(x-3y+6)+3x-2y-3=0[/math]

E trovi le generatrici del fascio:

Se
[math]k = 0 \Longrightarrow 3x-2y-3=0[/math]
(I Generatrice)
Se
[math]k =\pm\infty \Longrightarrow x-3y+6=0[/math]
(II Generatrice)
A questo punto metti a sistema le due rette generatrici e trovi il centro del fascio:

[math]\begin{cases}3x-2y-3=0\\x-3y+6 = 0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}[/math]

Adesso devi trovare le rette del fascio che passano dai tre punti A, B, C sostituendo le rispettive coordinate nell'equazione del fascio:

Retta passante per A (0,4):

[math]k(x-3y+6)+3x-2y-3=0 \Longrightarrow -6k-11=0 \Longrightarrow k = -\frac{11}{6}[/math]

Retta passante per B (4,4):

[math]k(x-3y+6)+3x-2y-3=0 \Longrightarrow -2k+1=0 \Longrightarrow k = \frac{1}{2}[/math]

Retta passante per C (4,2):

[math]k(x-3y+6)+3x-2y-3=0 \Longrightarrow 4k+5=0 \Longrightarrow k = -\frac{5}{4}[/math]

La retta nel fascio ruota in senso antiorario. Ora puoi intuire che per i valori:

[math]-\frac{11}{6}<k<\frac{1}{2}[/math]
, il fascio di rette interseca il segmento AB
[math]k\leq-\frac{5}{4} \cup k\geq\frac{1}{2}[/math]
, il fascio di rette interseca il segmento BC
C.V.D.

Il grafico dovrebbe essere il seguente (l'ho disegnato frettolosamente).



Angelo
kokka91
kokka91 - Sapiens - 790 Punti
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grazieeeeeeeeeeeeeeee
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