ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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Salve a tutti!
Avrei bisogno di qualche aiuto per capire come fare alcuni punti di esercizi sui fasci di rette.
Ho messo lo scan della pagina su cui ci sono gli esercizi
1) Avrei bisogno di aiuto per il primo esercizio , punto c) le rette del fascio che distano 1/5 dal punto (1;1)
ho provato a usare la formula
[math]\frac{ax+by+c}{[math]\sqrt{a^2+b^2}[/math]
}[/math] = distanza
pero` il risultato mi da` k quadrato un numero che non era possibile semplificare...

2) il punto e) dell'ultimo esercizio a fondo pagina
non capisco cosa imponga nel suggerimento che mette fra i risultati del problema e cercando di ricavare k , ma poi andando a sostituire non e` giusto ...



1-dato il fascio di rette di equazione:
(2+k)x+(1-2k)y+3k=0

dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare le rette del fascio che distano 1/5 dal punto (1;1)


2-dato il fascio di rette di equazione:
(2-k)x+3(2-k)y+3k=0
dopo aver verificato che si tratta di un fascio improprio, determinare le rette del fascio che distano (radice di 10) dal punto (2;0)

3-dato il fascio di rette di equazione:
kx+3(2-k)y+1-k=0
dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare le rette del fascio che staccano sull'asse u un segmento di lunghezza 4/3


primo e secondo punto chiedono la stessa cosa, mi interesserebbe quindi il metodo =D

Grazie mille in anticipo! ^.^
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ascolta..scrivi bene...poi secondo non è che potresti ricopiare il testo??perchè non si capisce...grazie!
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Allora ti do una traccia da seguire:
Conosci il centro del fascio. Trovi la retta passante per i due punti (il centro del fascio e P(1;1)). Una trovata tale retta ne tracci il fascio improprio perpendicolare ad essa. Una volta trovato il fascio imposti la formula della distanza punto retta inserendo l'equazione del fascio. Risolvi ed hai fatto.
ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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the.track: Allora ti do una traccia da seguire:
Conosci il centro del fascio. Trovi la retta passante per i due punti (il centro del fascio e P(1;1)). Una trovata tale retta ne tracci il fascio improprio perpendicolare ad essa. Una volta trovato il fascio imposti la formula della distanza punto retta inserendo l'equazione del fascio. Risolvi ed hai fatto.
innanzitutto grazie per l'aiuto!

Trovando la retta passante per i due punti, come faccio a individuare il fascio improprio di rette perpendicolari ad essa? Trovando l'equazione della prima retta posso trovare il coefficiente angolare delle rette perpendicolari, ma non l'equazione?

Di seguito e` il testo ricopiato che mi interesserebbe ^^

i primi due punti che mi interessano chiedono la stessa cosa, quindi se mi spiegate come deve essere fatto i primi due punti sono OK =D

1- dato il fascio di rette di equazione:
(2+k)x+(1-2k)y+3k=0

dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare le rette del fascio che distano 1/5 dal punto (1;1)


2- dato il fascio di rette di equazione:
(2-k)x+3(2-k)y+3k=0
dopo aver verificato che si tratta di un fascio improprio, determinare le rette del fascio che distano (radice di 10) dal punto (2;0)

3-dato il fascio di rette di equazione:
kx+3(2-k)y+1-k=0
dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare le rette del fascio che staccano sull'asse u un segmento di lunghezza 4/3

grazie =)
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Adesso devo andare poi ti spiego se non lo fa nessun altro. ;)
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ElfenLied: 1- dato il fascio di rette di equazione:
(2+k)x+(1-2k)y+3k=0

dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare le rette del fascio che distano 1/5 dal punto (1;1)


allora..se tu consideri il fascio come una retta sola è sufficiente fare la distanza retta- punto ed eguagliarla a 1/5...la tua retta corrisponde al fascio e il tuo punto a (1,1)..ok?
ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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ho fatto e rifatto molte volte questo procedimento pensando che forse il problema stava in errori di calcolo miei, ma mi viene un'espressione di secondo grado di k che non riesco a ridurre.... 220+95k(quadrato)+302k
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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allora


[math]\frac{|(2+k)*1+(1-2k)*1+3k|}{\sqrt{(2+k)^2+(1-2k)^2}}=\frac{1}{5}[/math]

hai fatto così??
ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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si` =)
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ok cm fa a venirti una cosa di secondo grado??
viene
[math]\frac{|2+k+1-2k+3k|}{\sqrt{4+k^2+4k+1+4k^2-4k}}=\frac{1}{5}[/math]
quindi
[math]\frac{2k+3}{\sqrt{5(k^2+1)}}=\frac{1}{5}[/math]
ci sei?
ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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un quinto lo sposto a sinistra e quindi ho al numeratore 5(2k+3)=
[math]\sqrt5{k^2+1[/math]
per togliere la radice ho elevato entrambi i membri al quadrato
[math]45+20k^2+60k=5k^2+5[/math]
e alla fine
[math]8+3k^2+12k[/math]
?
grazie mille per l'aiuto che mi stai dando ^o^!! E scusa se molto probabilmente sto facendo degli errori .... ._____.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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nonono!!!
perchèhai tolto la radice da x^2+1?
tu avresti
[math]10k+15=\sqrt{5(x^2+1)}[/math]
ora elevi tt alla seconda e risolvi..no?
ElfenLied
ElfenLied - Erectus - 70 Punti
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ho sbagliato col codice, no no la radice quadrata c'è sia sul cinque che il membro in parentesi

non l'ho tolta, ho elevato tt al quadrato, e il risultato era

[math]45+20k^2+60k=5k^2+5[/math]
e alla fine
[math]8+3k^2+12k[/math]
se non sbaglio, però non riesco a ridurre/ricavare i due valori di k
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Scusami se poi no ho più risposto è che ho avuto dei contrattempi. Seguendo il ragionamento di issima90 ti trovi a risolvere l'equazione:
[math]10k+15=\sqrt{5(k^2+1)}[/math]
[math]100k^2+225+300k=5(k^2+1)[/math]
Raccolgo un 5 a sinistra:
[math]5(20k^2+60k+45)=5(k^2+1)[/math]
Semplifico:
[math]20k^2+60k+45=k^2+1[/math]
[math]19k^2+60k+44=0[/math]
Da qui applichi la formula per trovare
[math]k_{1;2}[/math]

[math]k_{1;2}=\frac{-30 \pm \sqrt{900-44 \times 19}}{19}=\frac{-30 \pm \sqrt{900-836}}{19}=\frac{-30 \pm \sqrt{64}}{19}=\frac{-30 \pm 8}{19}\\k_1=\frac{-30+8}{19}=-\frac{22}{19}\\k_2=\frac{-30-8}{19}=-2[/math]



Da SuperGaara: sistemato :)

Questa risposta è stata cambiata da SuperGaara (03-01-09 00:46, 7 anni 11 mesi 6 giorni )
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ho sistemato il tuo post track ;)

Quando scrivi in latex, a meno che non ci siano particolari formule, non è richiesto la / all'inizio.

Esempi:

[math]3+4+5=12[/math]

[math]3+\sqrt{2}[/math]

[math]\frac{4}{3}[/math]

Pagine: 12

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