mitica96
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1) Verifica che il triangolo di vertici A (-2,-3) B(3,-1/2) C(-8,9) è rettangolo e poi verifica che la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa stessa
2) verifica che il quadrilatero di vertici I(-2,3)L(1,-2)M(6,1)N(3,6) è un rettangolo
3) il quadrilatero di vertici A(2,1)B(6,5)C(4,7)D(0,3) è un rettangolo. trova i punti medi di ciascun lato, congiungili e stabilisci di che quadrilatero si tratta. Calcolane poi il perimetro e area.
Di quest'ultimo problema ho calcolato tutto tranne il perimetro e l'area. Mi potreste di re come si fa?

Sono negata in geometria analitica, mi potreste dare un mano con questi problemi? Anche se me ne fate uno solo mi va bene. Grazie in anticipo. Ciao!
xXLeGeNdXx
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Ciao Mitica96

1) Devi ricorerre al teorema di Pitagora.Disegnati i punti in un piano cartesiano:
CB è l'ipotenusa AB il cateto < AC il cateto >.
Per Pitagora:
CB^2=AB^2+AC^2
Se questa equaglianza è verificata il triangolo è rettangolo.
Usiamo la formula della distanza:
(Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2=(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^…
(risolvo direttamente i calcoli)
484+361=100+25+144+576
0=0

Il triangolo è rettangolo
In un triangolo rettangolo l'altezza è uguale a metà ipotenusa

Fonte: http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110121082713AAwxDh2

2) Ti devi trovare prima i punti medi quindi somma delle ascisse/2 e somma delle ordinate/2 quindi

punto medio AB ascissa=(2+6)/2=4 e ordinata=(5+1)/2=3 quindi coordinate punto medio AB (4;3)

punto medio BC ascissa=(6+4)/2=5 e ordinata=(5+7)/2=6 quindi coordinate punto medio BC (5;6)

Punto medio CD ascissa=(4+0)/2=2 e ordinata=(7+3)/2=5 quindi coordinate punto medio CD (2;5)

Punto medio DA ascissa=(0+2)/2=1 e ordinata=(3+1)/2=2 quindi coordinate punto medio DA (1;2)

A questo punto per verificare che si tratti di un rombo è come se ti avesse chiesto i lati sono uguali? o ciò che è la stessa cosa la distanza tra tutti i punti che hai trovato sopra sono uguali?
Tradotto ci troviamo la distanza tra i vari punti medi

La distanza tra due punti equivale alla ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la differenza delle ascisse dei due punti e la differenza delle ordinate dei due punti. Quindi sappiamo dal Teorema di Pitagora che la ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti quindi ...

√(5-4)^2+(6-3)^2=√1+9=√10 distanza tra punto medio AB e punto medio BC

√(5-2)^2+(6-5)^2=√9+1=√10 distanza tra punto medio BC e punto medio CD

√(2-1)^2+(5-2)^2=√1+9)=√10 distanza tra punto medio CD e punto medio DA

√(4-1)^2+(3-2)^2=√9+1=√10 distanza tra punto medio DA e punto medio AB

Come vedi la distanza tra i punti medi è sempre la stessa cioè i lati del rombo sono uguali.

Per il perimetro moltiplichiamo un lato *4 quindi

√10*4=4√10 perimetro


per l'area è come se ti avesse chiesto di trovarti le misure delle diagonali e nel nostro caso la distanza tra un punto medio e il suo opposto quindi...

√(4-2)^2+(5-3)^2=√4+4=√8 che si può scrivere anche 2√2 diagonale minore o distanza tra punto medio AB e punto medio CD

√(5-1)^2+(6-2)^2=√16+16=√32 che si può scrivere anche 4√2 diagonale maggiore o distanza tra punto medio BC e punto medio DA

A questo punto ci rimangono i calcoli per l'area cioè diagonale maggiore*diagonale minore/2 quindi...

4√2 * 2√2 /2=4*2=8 area
Diagonale maggiore*diagonale minore/2= area

Fonte: http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111106023700AAmn4TJ

:hi
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