salvuslupin
salvuslupin - Erectus - 80 Punti
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Problemi:
1)trovare equazioni delle rette passanti per P(5,2) e aventi distanza 2 dall'origine O degli assi cartesiani.
2)trovare equazioni delle rette uscenti dall'origine O e aventi distanza 5 dal punto A(1,-7)

Mi spiegate come si risolvono?
thanks
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Allora la distanza di un punto O da una retta è il percorso più breve dal punto O alla retta r. Questo vuol dire che la distanza di un punto O da una retta è la misura del segmento normale alla retta passante per il punto O.

Dunque adesso si può risolvere il primo ex (il 2° ancora me lo devo leggere)

Scrivi il fascio di rette per il punto P e l'equazione della circonferenza di centro O e raggio 2.
Fai l'intersezione del fascio di rette con la circonferenza e determina per quali valori del coefficiente angolare m il discriminante si annulla. Saranno senz'altro due punti. Quelle sono le uniche due rette per P a distanza 2 dall'origine.

Se fai un disegno vedrai che quello che richiede in realtà sono le tangenti alla circonferenza di raggio 2 e centro O
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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per il 2° la stessa cosa. Metti a sistema il fascio di rette per l'origine con l'equazione della circonferenza di raggio 5 e centro A. Cerchi quei valori di m che annullano il discriminante (devono essere due) li piazzi nell'equazione del fascio ed hai risolto.


... se non ci sono altre domande sullo stesso argomento tra un'oretta chiudo il post
salvuslupin
salvuslupin - Erectus - 80 Punti
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Il problema è che ancora non abbiamo fatto la circonferenza.
conosco solo la formula per trovare l'equazione della retta passante per un punto[y-y0=m(x-x0)]
e quella per calcolare la distanza di un punto dalla retta.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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ah allora se deve fà così

la distanza di un punto
[math]P=(x_{0}, y_{0})[/math]
(che nel nostro caso è l'origine) da una retta è:
[math]d=\frac{ay_{0}+bx_{0}+c}{\pm\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/math]

Calcoliamo l'euqazione della retta

[math]\frac{y-2}{x-5}=m \Rightarrow y-mx+(2m-5)=0[/math]

nel nostro caso

[math]a=1, \; b=-m,\; c=2m-5[/math]

Allora

[math]2=\frac{1\cdot 0 - m\cdot 0+ 2m-5}{\pm\sqrt{1^{2}+(-m)^{2}}} \Rightarrow \pm\sqrt{1+(-m)^{2}}=2m-5[/math]

eleviamo al quadrato primo e secondo membro

[math]1+(-m)^{2}=2m-5[/math]

risolvi l'equazione nella variabile m e i due risultati li piazzi nell'equazione del fascio.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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il 2° si fa allo stesso modo
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