bow_wow
bow_wow - Erectus - 50 Punti
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salve a tutti domani ho l'esame (di riparazione) di matematica e sarà l'ansia ma mi sto scervellando con esercizi un tantino più difficili di quelli che facciamo di solito, sareste così gentili da darmi una mano nel risolverne qualcuno

ne posto qui due.. anche se mi date qualche dritta per uno dei due va benissimo, così per farmi un'idea sperando di non trovarli nel compito di domani

1) Scrivere l'equazione della circonferenza avente raggio uguale a 5 ed il centro nel punto di intersezione delle rette di equaz.
r) 2x+y-5=0
s)x-4y+11=0

2) Scrivere l'equaz della parabola della forma y=ax^2+bx+c passante per il punto (-1;+3) e tangente alla retta di equazione 4x+y-8=0 nel suo punto di ascissa 2.

vi ringrazio anticipatamente ^^
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La circonferenza e'

[math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]

Sapendo che

ha il centro nel punto di intersezione tra le rette, ovvero nel punto soluzione del sistema

[math] \{2x+y-5=0 \\ x-4y+11=0 [/math]

che ti dara' come soluzione la x del centro e la y del centro

e sapendo che il raggio e' dato da

[math] r= \sqrt{ (-a/2)^2+ (-b/2)^2-c} [/math]

mentre le coordinate del centro della circonferenza sono

[math] C(-a/2,-b/2) [/math]

poni
[math] r=5 \to 5= \sqrt{ (-a/2)^2+ (-b/2)^2-c} [/math]

[math] -a/2=x_c \ \ \ -b/2=y_c [/math]

metti a sistema e trovi a,b,c

Nel secondo, invece, sostituisci all'equazione generica della parabola
[math]y=ax^2+by+c [/math]
il punto (condizione di appartenenza di un punto).
Analogamente sostituisci il punto della retta di ascissa 2 ( e ordinata 4(2)+y-8=0 --> y=0 )

Trovi cosi' una parabola con un solo parametro incognito

A quel punto metti a sistema la parabola (con un parametro ancora in essere) con la retta e poni il delta uguale a zero nella formula per la risoluzione dell'equazione di secondo grado. Dal momento che la formula ti da' le x dei due punti di intersezione, porre il delta =0 significa far si' che questi due punti coincidano e che pertanto l'intersezione tra retta e parabola sia un punto unico (ovvero retta tangente)

Sono stato sbrigativo, ti ho dato un'idea. Se ti blocchi posta il punto in cui non riesci ad andare avanti che lo vediamo meglio.
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