gianlu97
gianlu97 - Ominide - 8 Punti
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mi aiutate a risolvere questo problema di geometria?

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo a base quadrata e da due piramidi regolari uguali e aventi le basi coincidenti con quelle del parallelepipedo (fare il disegno con assonometria cavaliera). Calcola l'area e il peso del solido (ps= peso/volume) sapendo che il perimetro di base e l'apotema di ciascuna piramide misurano rispettivamente 168 e 35 cm, che l'altezza complessiva del solido è di 106 cm e che il suo peso specifico è uguale a 3,5
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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p: perimetro
a: apotema
Al: area laterale piramide
Ab: area di base piramide/parallelepipedo
s: spigolo/lato parallelepipedo
h: altezza piramide
Vp: volume piramide
H: altezza totale
hp: altezza parallelepipedo
Alp: area laterale parallelepipedo
V: volume parallelepipedo

Allora iniziamo calcolando l'area laterale delle due piramidi:

[math]
Al=\frac{p\cdot a}{2}=\frac{168\cdot 35}{2}=2940\;cm^2
[/math]

Lo spigolo di base delle piramidi è
[math]s=\frac{p}{4}=\frac{168}{4}=42\;cm[/math]

[math]
Ab=s^2=42^2=1764\; cm^2
[/math]

L'area totale delle due piramidi è
[math]A_{tot}=(Ab+Al)\cdot 2=9408\; cm^2[/math]

L'altezza della piramide la trovi così:

[math]
h=\sqrt{a^2-(\frac{s}{2})^2}=\sqrt{1225-441}=28\;cm
[/math]

Adesso il volume delle due piramidi
[math]Vp=2\cdot \frac{Ab\cdot h}{3}=2\cdot \frac{1764\cdot 28}{3}=32928\; cm^3[/math]

L'altezza del parallelepipedo vale quindi:
[math]hp=H-2h=106-2 \cdot (28 )=50[/math]

L'area laterale del parallelepipedo è
[math]Alp=4\cdot s\cdot hp=168\cdot 50=8400\; cm^2[/math]

L'area totale=
[math]A_{tot}+Alp=9408+8400=17808\; cm^2[/math]
Il volume del parallelepipedo
[math]V=Ab\cdot h=17641\cdot 50=88200\; cm^3[/math]

Il volume totale=Vp+V=32928+88200=121128
[math]cm^3[/math]
E trovi quindi il peso=
[math]PesoSpecifico\cdot VolumeTotale=3.5\cdot 12112=423.948\;[/math]
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