tauch92
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Proteste aiutarmi con questo eserc:

Data la conica di Equazione
[math]{3x^2+3xy-10y^2 + 3x- 3y+10=0}[/math]
si verifichi che tipo di conica essa rappresenta.Inoltre si verifichi la posizione della retta bisettrice del primo e del terzo quadrante rispetto alla conica data.
grazie mille per tt l'aiuto in anticipo :)

Aggiunto 37 minuti più tardi:

ops scusa hai ragione tu ho sbagliato a copiare...cmq potresti svolgermi interamente con calcoli l'eserc perkè ne avrei un secondo da svolgere ke vorrei fare da solo seguendo il tuo procedimento. grazie mille :)

Aggiunto 2 ore 5 minuti più tardi:

GRAZIE MILLE :)

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Aggiunto 6 minuti più tardi:

ho fatto questa:
Data la conica di Equazione 3x^2 - 3xy + 10y^2 - 3x + 3y - 10 =0 si verifichi che tipo di conica essa rappresenta.Inoltre si verifichi la posizione della retta bisettrice del secondo e del quarto quadrante rispetto alla conica data (simile ma con segno diversi):


l'equazione della circonferenza di centro P(x_0;y_0) e raggio r è

(y-y_0)^2 (x-x_0)^2=3
Quindi nel nostro caso la conica rappresenta l'equazione di una circonferenza.....
La rette bisettrice del secondo e quarto quadrante ha equazione y=-x,
Quindi si mette a sistema l'equazione della conica e della circonferenza.........Le soluzioni sono esattamente i punti di tangenza o di intersezione con la retta...... nella conica si deve porre y=-x e quindi risolvere tutto in funzione di x, si trovano due soluzioni x= + radice di 10 fratto 4 e - radice di 10 fratto 4

Quindi la retta è secante la circonferenza....

cm è?

Aggiunto 15 ore 1 minuti più tardi:

grazie scusa sono una frana in questa materia...per questo ho scelto 1 altro tipo di liceo XDXD! GRZ DI TUTTO :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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sicuro che non sia

[math] 3x^2+3xy....[/math]

???

Aggiunto 2 ore 30 minuti più tardi:

Tutte le coniche sono della forma:

[math] ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 [/math]

[math] b^2-4ac [/math]
e' detto Delta della conica, e ne determina la natura:
se Delta = 0 hai una parabola;
se Delta > 0 hai un 'iperbole
se Delta <0 hai un'ellisse.

Pertanto nel tuo caso

[math] \Delta =3^2-4(3)(-10)=9+120 > 0 [/math]

Quindi hai un'iperbole.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Per vedere la posizione reciproca tra la retta y=x (ovvero la bisettrice del primo e terzo quadrante) e la conica, sara' sufficiente mettere a sistema le due equazioni.

Pertanto sostituendo a tutte le y il corrispondente valore della retta (quindi x) avrai

[math] 3x^2+3x^2-10x^2+3x-3x+10=0 \to -4x^2+10=0 \to x^2= \frac52 [/math]

E quindi

[math] x_1= \sqrt{\frac{5}{2}} \ \ \ x_2= \sqrt{\frac52} [/math]

La retta interseca l'iperbole in due punti distinti, di ascisse x_1 e x_2 (e di ordinata uguale, dal momento che i punti di intersezione appartengono all'iperbole ma anche alla retta e dunque y=x) pertanto e' ad essa secante.

Dal momento che avevi un'equazione risolutiva di secondo grado avresti potuto trovare:

due soluzioni distinte (retta secante)
due coincidenti (retta tangente)
nessuna soluzione (retta esterna)

Aggiunto più tardi:

Per vedere la posizione reciproca tra la retta y=x (ovvero la bisettrice del primo e terzo quadrante) e la conica, sara' sufficiente mettere a sistema le due equazioni.

Pertanto sostituendo a tutte le y il corrispondente valore della retta (quindi x) avrai

[math] 3x^2+3x^2-10x^2+3x-3x+10=0 \to -4x^2+10=0 \to x^2= \frac52 [/math]

E quindi

[math] x_1= \sqrt{\frac{5}{2}} \ \ \ x_2= \sqrt{\frac52} [/math]

La retta interseca l'iperbole in due punti distinti, di ascisse x_1 e x_2 (e di ordinata uguale, dal momento che i punti di intersezione appartengono all'iperbole ma anche alla retta e dunque y=x) pertanto e' ad essa secante.

Dal momento che avevi un'equazione risolutiva di secondo grado avresti potuto trovare:

due soluzioni distinte (retta secante)
due coincidenti (retta tangente)
nessuna soluzione (retta esterna)

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Ma come fa a venirti una circonferenza?

Nella circonferenza:

i coefficienti di x^2 e y^2 sono i medesimi (e ok)
ma non compare MAI il termine in xy!

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Infatti se sviluppi quello che hai scritto tu avrai:

[math] y^2+2yy_0+y_0^2+x^2+2xx_0+x_0^2=0 \to \\ \to x^2+y^2+2xx_0+2yy_0+x_0^2+y_0^2=0 [/math]

dove

[math] x_0^2+y_0^2 [/math]
e' somma di termini noti (e quindi il termine noto)
ma come vedi non c'e' alcun termine in xy

Che poi scusa se mi permetto, ma la conica e' la medesima di prima (con qualche segno diverso...), che era un'iperbole (traslata) quindi non vedo come possa essere divenuta una circonferenza!

Aggiunto 50 secondi più tardi:

Per la seconda parte, supposti corretti i calcoli, trovi due ascisse differenti ddei punti di intersezione e pertanto la retta e' secante all'iperbole.
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