pikkolafarfalla
pikkolafarfalla - Sapiens Sapiens - 800 Punti
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1 Dimostra che in ogni triangolo la somma delle mediane è minore del perimetro
2 Scrivi l'enunciato del teorema aiutandoti con le ipotesi e la tesi scritte a fianco
Ipotesi
AC=BC
AM=CM
CN=BN
Tesi
BM=AN
3 Nel triangolo isoscele ABC traccia sui lati congruenti AB e AC, rispettivamente, due punti M e N tali che AM=AN.
Indica con H il punto di intersezione di MC con NB.
Dimostra che il triangolo MNH è isoscele
cichinella
cichinella - Genius - 5407 Punti
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1)Sia ABC il tuo triangolo:
Indica con P,Q,R i punti medi di BC,AC e AB:
Quindi avrai le tre mediane :AP;BQ;CR
Vuoi dimostrare che la loro somma è < di P perimetro.
Prolunga AP di un segmento PD=AP.
Considera i triangoli BDP e APC:
Essi sono congruenti;infatti hanno:
1°)BP=PC perche' P è punto medio di BC
2°)DP=AP per costruzione
3°) BPD (angolo )=APC opposti al vertice.
Quindi per il 1° criterio sono congruenti e avranno pure BD=AC
Applica adesso la disuguaglianza triangolare al triangolo ABD;avrai:
AD<AB+BD----> essendo BD=AC--->AD<AB+AC
ma AP=PD--->
2AP<AB+AC ..(*)
Analogo ragionamento per le altre mediane,per cui avrai per BQ:
2BQ<AB+AC...(**)
Per la terza mediana CR:
2CR<AC+CB...(***)
Sommando membro a membro la (*) la (**) e la (***) avrai:
2AP+2BQ+2CR<AB+AC+BC+AB+AC+BC---->
2(AP+BQ+CR)<2AB+2AC+2BC--->
2(AP+BQ+CR)<2(AB+AC+BC)---->
dividendo per 2
AP+BQ+CR<AB+AC+BC=Perimetro

Aggiunto 4 ore 43 minuti più tardi:

http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/geometria-teorema-triangolo-isoscele-21854.html
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