xcescox
xcescox - Habilis - 155 Punti
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Aiutatemi vi prego cn questi 2 esercizi =)

1-
Dato un triangolo isoscle di base BC, dal vertice A ed esternamente al triangolo, conduci 2 semirette r ed s che formano angoli acuti congruenti con AB e AC. Su queste prendi due segmenti congruenti AH e AK (H appartiene ad R, K appartiene ad S). Detta P l intersezione di HC con BK, dimostra che:
- KC congruente a HB
- KB congruente a HC
- P appartiene alla bisettrice dell angolo BAC <---L ANGOLO IN A



2- Dato un triangolo isoscele ABC di base BC, considera le bisettrici degli angoli esterni formati dalla base e dai prolungamenti dei lati congruenti. Chiamati S e T i punti di intersezione fra tali bisettrici e le rette dei lati ( S appartiene ad AB; T appartiene ad AC) dimostra che:
- CS congruente a BT
- I triangoli AST e OST sono isosceli, dove O è il punto di intersezione di BT con SC
-AO bisettrice de BAC <-- ANGOLO IN A


Spiegate bene =P

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (20-02-09 11:04, 7 anni 9 mesi 22 giorni )
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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il primo pezzo nn è difficile
sappiamo infarri che AB congruente con AC , AK congruente con AH per costruzione
i due angoli compresi (vale a dire BAH e CAK ) pure congruenti per costruzione
di conseguenza i due triangoli sono congruenti e lo sono pure i loro "terzi lati" cioè BH e CK
analogamente considerando i 2 triangoli BKA e CHA essi hanno congruenti
[math]\begin {cases} AB\; e\; AC \\ CH\; e\; BK \\ gli\; angoli\; compresi\; \left[\left(vale\; a\; dire\; KAB\; e\; HBC\; \right) che risultano dalla somma di CAB con due angoli congruenti\left]\end{cases} [/math]
e percio' sono congruenti i loro terzi lati ed anche i loro angoli ACH e ABK
infine consideriamo i triangoli APC e APB
essi hanno
[math]\begin {cases} AP\; in\; comune \\ AC\; congruente\; con AB\; per\; costruzione \\ ACH\;congruente\;con\;ABK\end{cases} [/math]
e percio' sono congruenti e congruenti sono pure i due angoli con vertice in A cioe' P sta sulla bisettrice
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