astyle89
astyle89 - Erectus - 50 Punti
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ragà lunedi ho compito di matematica...e mi serve una mano!!!avrò esercizi di qst tipo:
"date le seguenti funzioni trovare il dominio, positività e intersezione con gli assi fare qnd il grafico"
y= 1-(cosx) fratto x al quadrato
p.s. quello in parentesi va sotto radice quadrata......
vi prego aiutatemi!!!!! grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!
italocca
italocca - Genius - 16560 Punti
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ok qui è il posto giusto:)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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dopo aver posto il dominio (non so come si fa), l'intersezione con l'asse x si ha quando y=0

[math]0=\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}\;-->\;0=1-\sqrt{\cos x}\\\sqrt{\cos x}=1\\cosx=1\\x=2k\pi[/math]

l'intersezione con l'asse y si ha quando x=0

[math]y=\frac{1-\sqrt{\cos 0}}{0^2}[/math]
l'equazione è priva di significato (credo che dovrebbe già essere stato discusso nel dominio), quindi non ci sono intersezioni con l'asse y
la positività si ha quando

[math]\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}\ge0[/math]

sempre presupponendo di aver già studiato il dominio, il denominatore (x^2) è sempre positivo, devi quindi porre

[math]1-\sqrt{\cos x}\ge0\\\sqrt{\cos x}\ge1\\\cos x\ge1\\x=2k\pi[/math]

in questo caso, per tutti i valori
[math]x=2k\pi[/math]
la y=0, per gli altri valori la y è negativa
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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dominio: x diverso da 0 (per il denominatore)
al numeratore, cosx >= 0 quindi -pgreco/2 + 2Kpgreco =<x=< pgreco/2 + 2Kpgreco. facendo l'intersezione, -pgreco/2 + 2Kpgreco =<x=< pgreco/2 + 2Kpgreco con x div da 0
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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il dominio della funzione y=f(x) coincide col dominio dell'equazione f(x)=0?
in questo caso, è il codominio che sbaglio sempre...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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dominio = valori della variabile indipendente (x) per cui esiste una funzione
è ovvio che il dominio coincide, infatti nell'equazione dai semplicemente un valore ad y (che nn è detto che esista, ad esempio se avessi 1+x^2 nn sarebbe mai = 0)
si parte dalla funzione per trovare il dominio, nn dall'equazione che ci associ
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Se devi trovare il dominio di una funzione, esso coincide con il campo di esistenza della funzione stessa (generalmente il dominio è un sottoinsieme improprio del campo di esistenza): perciò devi trovare, come ti ha detto xico, tutti i valori di x ai quali è possibile associare tramite la legge della funzione un certo valore y.

Esempio:

[math]f(x)=x-3[/math]

Questa è una retta: il suo dominio è R, infatti per ogni x appartenente a R vi è un'immagine.

[math]f(x)=\frac{4-x}{3x+1}[/math]

Questa è una funzione omografica (iperbole equilatera traslata): i valori di x ai quali è associata un immagine sono tutti i valori di R tranne quel valore che annulla il denominatore (punto in cui passa l'asintoto); perciò il dominio di questa funzione è R - {-1/3}.

[math]f(x)=\sqrt{x+6}[/math]

Per trovare il dominio devi porre esistente la radice, cioè porre il radicando maggiore o uguale a 0. Il dominio sarà l'insieme dei valori di x maggiori largamente di -6.

[math]f(x)=\sqrt[3]{x+6}[/math]

In questo caso la radice cubica non necessita di condizioni di esistenza, perciò il dominio è tutto R.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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come si fa a fare il dominio lo so... sono in quarta! il punto è che in tutti i thread riguardanti analitica ho sbagliato ad indicare il codominio, quindi mi era venuto qualche dubbio...
SuperGaara : (generalmente il dominio è un sottoinsieme improprio del campo di esistenza)
che vuol dire?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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che io sappia niente. dominio e campo di esistenza sono la stessa cosa
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Non sempre. Il campo di esistenza della funzione y=f(x) è l'insieme più ampio dei valori reali che si possono assegnare alla variabile indipendente x affinché esista il corrispondente valore reale y (cioè tutti i valori possibili ed immaginabili di R per i quali esiste la funzione).
Il dominio coincide con il campo di esistenza se il testo dell'esercizio chiede di trovare il campo di esistenza di una funzione: in pratica se sei tu a determinare il dominio della funzione, vuol dire che devi trovare tutti i valori reali di x ai quali viene associata un'immagine tramite la legge data (Dominio = Campo di esistenza). In altri casi, però, il dominio può essere ristretto: cioè anzichè lavorare con tutti i valori per cui esiste la funzione (ad esempio R per una retta), si possono considerare solo alcuni (ad esempio x maggiori o uguali di 0, e quindi lavorare in R+). In questo caso, lavorando solo con alcuni valori del campo di esistenza, il dominio risulta essere un sottoinsieme del campo di esistenza.

Ecco quindi che dominio e campo di esistenza coincidono nel momento in cui lo devi trovare tu, ma in altri casi il dominio può essere ristretto e divenire un sottoinsieme del campo di esistenza.

In generale si ha:

[math]D \sqsubseteq E[/math]

dove D (dominio) è un sottoinsieme improprio di E (campo di esistenza).
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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tu vuoi dire che per esempio se
f(x) =
|1/x se 1<x<2
|x se 3<x<5

c.e. -> x app R tranne x=0
D -> (1,2)U(3,5)
..giusto?
sinceramente nn mi ricordavo (forse nn l'ho mai saputa) la distinzione tra le due
:anal:anal:anal
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Sì, è così!

Infatti, quando hai una parabola, se lavori in R (campo di esistenza) la funzione non è iniettiva, ma se lavori ad esempio in R+ (dominio) lo diventa!

:anal :anal :anal
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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questo vale solo per le parabole che hanno vertice sull'asse y, quindi se consideri l'asse y cme asse di simmetria, o per quelle che hanno vertice con ascissa negativa..
diciamo che dipende dai casi

:anal:anal:anal
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Sì infatti mi sono accorto che non ho specificato che il vertice della parabola dev'essere o nel secondo o nel terzo quadrante per essere come dicevo io, ma aspettavo la tua risposta...

:anal :anal :anal

Comunque l'importante è che si sia capito cosa s'intende per dominio e campo di esistenza!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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cme si possono nn capire certe cose.. :anal:anal:anal

Pagine: 12

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