malipo
malipo - Sapiens Sapiens - 814 Punti
Rispondi Cita Salva
ciao mi potete spiegare cosa sono e anke come faccio a capire se una funzione è suriettiva o iniettiva grz in anticipo
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
Rispondi Cita Salva
Ciao.

Una funzione si dice iniettiva se ad ogni elemento distinto del dominio corrispondono immagini distinte.



Una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di ogni elemento del dominio.



Una funzione che è sia iniettiva sia suriettiva è biunivoca (o bigettiva).


Se hai presente la funzione di una parabola... secondo te come può essere definita tale funzione? Iniettiva, suriettiva, biunivoca o nessuna delle tre?
malipo
malipo - Sapiens Sapiens - 814 Punti
Rispondi Cita Salva
ok ma come faccio ha capire dal grafico se una funzione èsuriettiva o iniettiva
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
Rispondi Cita Salva
Prova a rispondere all'ultima domanda...

Funzione suriettiva:
Ogni retta perpendicolare all'asse Y interseca il grafico della funzione, perchè in quel caso il codominio coincide con l'asse reale ed è rappresentato proprio dall'asse Y.

La funzione della parabola non è mai iniettiva perché ad elementi distinti del dominio (x) corrisponde una stessa immagine (y).
malipo
malipo - Sapiens Sapiens - 814 Punti
Rispondi Cita Salva
be non saprei credo non sia ne iniettiva ne suiettiva
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
Rispondi Cita Salva
Esatto.

La funzione parabola non è iniettiva perché due elementi del dominio hanno una stessa immagine del codominio.

Ad esempio, prendiamo l'equazione
[math]y=x^2[/math]

Ad
[math]y = 4[/math]
corrispondono due x diverse...
[math]x=\pm2[/math]

La funzione
[math]y=x^3[/math]
è invece iniettiva, perché ad ogni immagine (ad ogni valore della y) corrisponde un solo valore del dominio (della x).


Per esaminare invece la suriettività devi individuare il dominio della funzione e il suo codominio. Se ad ogni elemento del dominio corrisponde ALMENO un elemento del codominio allora la funzione è suriettiva.

La parabola non è suriettiva, infatti il dominio è tutto l'insieme dei reali. La funzione della parabola con concavità verso l'alto è limitata inferiormente... perciò esisteranno valori del codominio che non saranno immagini di alcun valore del dominio.
malipo
malipo - Sapiens Sapiens - 814 Punti
Rispondi Cita Salva
quindi per esempio la funzione logaritmica è sia iniettiva ke suriettiva? e se una funzione è iniettiva è anke suriettiva ho detto una cavolata o no
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
Rispondi Cita Salva
La funzione logaritmica è biunivoca (iniettiva + suriettiva).

Una funzione che è iniettiva NON è obbligatoriamente suriettiva. Ti mostro il grafico di alcune funzioni per i tre casi. Un momento...

1) Funzione INIETTIVA, ma NON SURIETTIVA:



Infatti ad ogni X corrispondono sempre Y differenti --> INIETTIVA

Ma esistono alcuni elementi del codominio che non sono immagini del dominio --> NON SURIETTIVA

2) Funzione NON INIETTIVA, ma SURIETTIVA:



Infatti ad ogni X in alcuni casi corrispondono Y identiche (cioè la stessa immagine) --> NON INIETTIVA

Ad ogni elemento X del dominio corrisponde almeno un'immagine Y del codominio --> SURIETTIVA

3) Funziona INIETTIVA e SURIETTIVA = BIUNIVOCA:



Se ci sono altri dubbi...
malipo
malipo - Sapiens Sapiens - 814 Punti
Rispondi Cita Salva
no grazie sei stato gentilissimo
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 281 Punti

Comm. Leader
Registrati via email