Dany91
Dany91 - Sapiens - 620 Punti
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ciao! avrei bisogno che qualcuno gentilmente mi risolvesse questo esercizio sulle funzioni goniometriche e mi facesse vedere i vari passaggi!è più di un'ora che ci sono dietro...

mi da già dei dati che sono questi:
[math]\cos\alpha=\frac{3}{5}[/math]
; 0<α<π/2
l'esercizio da risolvere è: sen(π/3 – alfa)
il risultato che da il libro è:
[math]\frac{-4+
3\sqrt3}{10}[/math]

grazie!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Provo a interpretare ciò che hai scritto...

[math]\cos\alpha=\frac{3}{5}[/math]
;
[math]0<\alpha< \frac{ \pi}{2}[/math]

l'esercizio da risolvere è:
[math]\sin( \frac{ \pi}{3}- \alpha)[/math]

il risultato che da il libro è:
[math]\frac{-4
3\sqrt(3)}{10}[/math]

Partiamo dall'applicare le formule di sottrazione per il seno:

[math]sen( \alpha - \beta)=sen \alpha cos \beta - cos \alpha sen \beta[/math]

Pertanto nel nostro caso avremo:

[math]sen (\frac{ \pi}{3} - \alpha) =sen \frac{ \pi}{3}cos \alpha - cos \frac{ \pi}{3} sen \alpha[/math]

Sostituiamo, tenendo presente che:

[math]sen \frac{ \pi}{3}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

[math]cos ( \frac{ \pi} {3}) = \frac{1}{2}[/math]

[math]cos \alpha= \frac{3}{5}[/math]

[math]sen \alpha= \sqrt{1-cos^2 \alpha}= \sqrt{1- \frac{9}{25}}= \frac{4}{5}[/math]

La soluzione è un po' diversa da come l'hai scritta tu, ma credo sia stato un errore di utilizzo del Latex...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Che è esattamente ciò che esce col metodo suggerito da BIT5!
Dany91
Dany91 - Sapiens - 620 Punti
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allora io praticamente ho fatto così:
[math]\sin(\frac{\pi}{3})=\sin(60-\alpha)[/math]
poi:
[math]\sin60\cos\alpha-\sin\alpha\cos\60[/math]
quindi:
[math]\sin60\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\sin\alpha[/math]
che è uguale a:
[math]\frac{\sqrt3}{2}.\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\sin\alpha[/math]
e alla fine mi ritrovo:
[math]\frac{3\sqrt3}{10}-\frac{1}{2}\sin\alpha[/math]

cioè sarei vicina al risultato che sarebbe:
[math]\frac{-4+3\sqrt3}{10}[/math]

però c'è quel
[math]\sin\alpha[/math]
che non so come toglierlo...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sapendo che
[math]\cos\alpha=3/5[/math]
dalla formula fondamentale della trigonometria trovi
[math]\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{4}{5}[/math]
.
Ma leggere attentamente ciò che ha scritto BIT5?
Dany91
Dany91 - Sapiens - 620 Punti
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scusami è che sono stanca... comunque ringrazio tutti e due... mi sono persa in un bicchiere d'acqua... :dead
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Non ti preoccupare. Chiudo!
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