arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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Ciao, partiamo dal presupposto che sono una capra in matematica, vi posto due esercizi e se riuscite potete svolgerli con le spiegazioni? Perchè domani dovrei andare all'interrogazione per recuperare i compiti in classe, e sono abbastanza disperata :(
Allora come funz. esponenziale:
[math]\frac{1}{9}*3^{x}+3*3^{x}-\frac{45}{3^{x}}=247*\frac{9}{3^{x}}\\[/math]

E invece come logaritmo:
[math]log_{x}\frac{1}{169}=2\\[/math]

E dato che ci siamo metto due equazioni logaritmiche che proprio non ho capito:
[math]log_{4}x=\frac{1}{2}\\[/math]

[math]log_{a}x+1=0[/math]


GRAZIE MILLEEE!
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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[math]log_a x=-1[/math]
adesso applichi la proprietà vista ed hai risolto...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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visto che hai l'interrogazione facciamo così...ti dico come farle e tu provi a farle...poi se non ti tornano ti dò una mano...
1° esercizio: se i numeri esponenziali ti creano difficoltà, prova a sostituire
[math]3^x[/math]
con
[math]t[/math]
e risolvi l'equazione con questa variabile. Una volta trovati i valori di t, posta i risultati e ti spiego come fare per andare avanti.
2°,3°,4° esercizio: ricorda che
[math]log_a b= c[/math]
è uguale a
[math]b=a^c[/math]
.Se applichi questa proprietà dovresti saperli risolvere... provaci e fammi sapere come va...non ti preoccupare se sbagli...
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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ok li stò facendo, e non va affatto bene ahahhaha
al primo esercizio mi sono bloccata!
ho fatto il mcm, che dovrebbe essere 9t e mi è uscito
[math]t^2+27t^2-405=20007[/math]

e poi
[math]28t^2-20412=0[/math]

è giusto??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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fin'ora è giusto...
da questa ottieni t=729
ma
[math]t=3^x[/math]
quindi
[math]3^x=729[/math]
.
Adesso devi esprimere 729 come potenza del 3, cioè
[math]729=3^6[/math]
quindi
[math]3^x=3^6[/math]
a questo punto, visto che le basi sono uguali, se ne deduce che debbano essere uguali gli esponenti per far tornare l'uguaglianza, quindi
[math]x=6[/math]
.
Dubbi? Qualcosa non ti è chiaro? Chiedi pure tranquillamente ^.^
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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mi è tutto chiarissimo, tranne una cosa, come fai ad ottenere t=729??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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scomponi in fattori 729... viene
[math]3*3*3*3*3*3=3^6[/math]
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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noo, questo lo avevo capito :)
Intendo, dopo quello che ho fatto io
[math]28t^2-20412=0[/math]
come hai ottenuto subito t=729? :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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son fusa... (chiedo venia, ho dormito poco ultimamente )

[math]28t^2=20412[/math]
divido da entrambe le parti per 28
[math]t^2=729[/math]
quindi
[math]t=\sqrt{729}=27[/math]
***
[math]3^x=27\\
3^x=3^3\\
x=3[/math]
ecco lo svolgimento corretto...

***in teoria ci sarebbe anche
[math]t=-27[/math]
come risultato, ma essendo
[math]t=3^x[/math]
un esponenziale non può essere negativo, quindi è una soluzione non accettabile
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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tranquillissima, non farti problemi sei stata fin troppo gentile :)
ora due minuti provo a fare i logaritmi e riscrivo :)

OKKK ecco il primo problema :
dal primo arrivo a
[math]\frac{1}{169}=2^{x}\\[/math]
e adesso? :(
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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attenzione...
[math]log_a b=c[/math]
diventa
[math]b=a^c[/math]
non
[math]b=c^a[/math]
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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aaaaah, ma non lo so fare neanche con
[math]x^2[/math]
:(
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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[math]x^2=\frac{1}{169}[/math]


[math]x= \pm \sqrt{\frac{1}{169}}= \pm \frac{1}{13}[/math]
arutrops
arutrops - Habilis - 219 Punti
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okkkkkk, allora la seconda mi esce x=2 perchè essendo
[math]x=4^\frac{1}{2}\\[/math]
mi esce capovolgendo
[math]x=\frac{4}{2}\\[/math]
semplifico ed esce x=2, è giusto o capovolgendo avrei dovuto mettere il segno negativo?
ps. grazie mi stai salvando *-*
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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non proprio...non puoi dividere la base per un esponente...

il procedimento è questo:

[math]x=4^{\frac{1}{2}}[/math]
e fin qui è giusto
[math]x=(2^2)^{1/2}[/math]

quindi ora puoi semplificare gli esponenti

[math]x=2^{\not{2}*\frac{1}{\not{2}}}[/math]
e quindi
[math]x=2[/math]

è solo un caso che il risultato sia lo stesso...

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