BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Si considerino le funzioni
[math]f(x):2x+3[/math]
[math]g(x):3x-1[/math]
con x appartenente all'insieme Z. Verificare che FOG è diverso da GOF e che 26 ha controimmagine in GOF ma non in FOG.
Sono riuscita a verificare che Fog è diverso da Gof, infatti:
[math]Fog=f[3x-1]=2(3x-1)+3=6x+1[/math]
.
[math]Gof=g[2x+3]=3(2x+3)=3(2x+3)-1=6x+8[/math]
.
Poi sostituisco 26 in Gof:
[math]6*26+8=164[/math]
e poi in Fog:
[math]6*26+1=157[/math]
.
Però ora non riesco a capire per quale motivo 26 ha controimmagine in Gof e non in Fog... Potreste aiutarmi, please??
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Attenta: ti ha chiesto le controimmagini, cioè le x per le quali
[math](f\circ g)(x)=26[/math]
oppure
[math](g\circ f)(x)=26[/math]
.
Nel primo caso hai

[math]6x+1=26\ \qquad\ x=25/6\notin\mathbb{Z}[/math]

per la seconda

[math]6x+8=26\ \qquad\ x=3\in\mathbb{Z}[/math]

per cui nel primo caso non hai controimmagine, mentre nel secondo c'è e vale 3.
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ho capito dove stà l'errore, grazie mille!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Prego, chiudo!
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