BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Determinare il dominio della seguente funzione e stabilire per quali valori della variabile x è y=0 e per quali è y>0 e per quali è y<0.

[math]y=\frac{x^2+4}{x-5}[/math]
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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innanzitutto hai capito il concetto di dominio??
1)il dominio è il campo di numeri in cui la funzione assume valori reali (definizione molto semplicistica)

affinchè una frazione come quella che si trova nella fx abbia valori reali e qindi esista in campo reale è necessaria che il denominatore in questo caso x-5 sia diverso da zero
il numeratore è sempre maggiore di zero quindi questo ti fa capire che il segno della funzione non può che dipendere dal denominatore.
se x-5 deve essere diverso da zero, allora x è diverso da 5 quindi il dominio è tutto R tranne 5

il secondo punto ti chiede praticamente il segno della funzione.
il N è sempre maggiore di 0 quindi mai nullo (dunque la curva che rappresenta la fx non incontrerà mai l'asse x) e il D è maggiore di 0 per x>5 e minore di 0 per x<5
mai nullo
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ma scusami per y=0 risulta che
[math]\frac{x^2+4}{x-5}=0[/math]
, quindi
[math]x^2+4=0[/math]
e poi
[math]x^2=-4[/math]
quindi non è mai verificata?
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Infatti ti ho detto che non è mai nulla perchè il numeratore non si annulla mai nel campo reale.

IPPLALA:
mai nullo
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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4 è un numero positivo, x^2 è un numero positivo, la somma di due numeri positivi è un numero positivo che non potrà mai essere uguale a 0 e quindi non vi è alcuna intersezione con l'asse delle ordinate =P
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