MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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- cos'è una funzione suriettiva ed una iniettiva??

- se io ho due insiemi ed ogni oggetto del primo insieme è legato ad uno ed un solo oggetto del secondo insieme è una funzione??

- il c.e di una funzione com'è ke si puo calcolare, nel senso quando si scrive(infinito;2) ad es??

Aspetto una risp entro doma se possibile, Grazie.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Una funzione
[math]f:A\rightarrow B[/math]
si dice suriettiva quando, per ogni elemento
[math]b\in B[/math]
esiste un elemento
[math]a\in A[/math]
tale che
[math]f(a)=b[/math]

Una funzione
[math]f:A\rightarrow B[/math]
si dice iniettiva se, per ogni cppia di elementi
[math]a_1\neq a_2[/math]
i
[math]A[/math]
si ha che
[math]f(a_1)\neq f(a_2)[/math]
.
[math]f:A\rightarrow B[/math]
è una funzione (per definizione) se e solo se, per ogni
[math]a\in A[/math]
esiste un unico
[math]b\in B[/math]
tale che
[math]f(a)=b[/math]
. Ciò che hai scritto è esattamente questa definizione.
Per la tua ultima domanda, non posso rispondere brevemente. In generale si sa che
1) le funzioni polinomiali hanno c.e uguale a tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
;
2) le funzioni razionali fratte
[math]\frac{P(x)}{Q(x)}[/math]
hanno campo di esistenza pari a tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
da cui vanno esclusi i punti
[math]x_0[/math]
tali che
[math]Q(x_0)=0[/math]
;
3) la funzione
[math]\sqrt[n]{x}[/math]
ha c.e pari a
[math]\mathbb{R}[/math]
se n è dispari, mentre è pari a
[math][0,+\infty)[/math]
se n è pari;
4) la funzione esponenziale
[math]a^x[/math]
(
[math]a>0,\ a\neq 1[/math]
) ha c.e. pari a tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
;
5) la funzione
[math]\log_a x[/math]
(
[math]a>0,\ a\neq 1[/math]
) ha c.e. pari a
[math](0,+\infty)[/math]
;
6) le funzioni
[math]\sin x,\ \cos x[/math]
hanno c.e. pari a tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
;
7) la funzione
[math]\tan x[/math]
ha c.e. pari a tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
da cui vanno tolti tutti i punti della forma
[math]\frac{\pi}{2}+k\pi[/math]
,
[math]k\in\mathbb{Z}[/math]
.
Spero sia soddisfacente.
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