Ansiaaaaa
Ansiaaaaa - Habilis - 150 Punti
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Ragazzi ho bisogno di un aiuto con lo studio di questa funzione....

Y=ln|x|-1/x


E sapete quale è la derivata di e^x^2??
Grazie in anticipo :-)
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Y=ln|x|-1/x

Iniziamo con il dominio:
[math]
\begin{cases} x>0 \\
x\not{=}0 \end{cases}
[/math]

Asse X intersezioni:
[math]In_{x}+\frac{-1}{x}=0\\
In_{x}*x-1=0[/math]

Togliamo il denominatore comune.
[math]In_{(x)}*x-1=0[/math]

Asse Y intersezioni:
Non ci sono intersezioni con asse Y poiché x = 0 non è nel dominio.

Prima derivata:
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}\\
\frac{x+1}{x^{2}}[/math]

Derivata primo studio:
[math]\frac{x+1}{x^{2}}>0[/math]

Abbiamo una disuguaglianza frazionaria. Andiamo a risolverla:
[math]-1<x<0[/math]
tale che
[math]x>0[/math]

Quindi il grafico del segno della derivata precedente è la seguente: Max punti sono i seguenti: Min punti sono i seguenti: Orizzontale punti di flessione sono i seguenti: (ti allego la foto)

Seconda derivata:
[math]\frac{x^{2}-(x+1)*2x)}{(x^{2})^{2}}\\
\frac{x[x-(x+1)*2]}{x^{4}}\\
\frac{x[x+(-2x-2)]}{x^{4}}\\
\frac{(x-2x-2)}{x^{4}}\\
\frac{x(-x-2)}{x^{4}}\\
\frac{-x-2}{x^{3}}[/math]

Derivata secondo studio:
[math]\frac{-x-2}{x^{3}}>0[/math]

Abbiamo una disuguaglianza frazionaria. Andiamo a risolverla.

[math]-2<x<0[/math]

Quindi il grafico del segno della derivata seconda è la seguente: punti Flex sono i seguenti: (ti allego anche qui la figura)

Grafico: ti allego la foto


La derivata di
[math]e^x^2[/math]
, ti dico direttamente il risultato è 2xe^x^2--> e^f(x) x (derivata di f(x))
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