Elisa91
Elisa91 - Erectus - 50 Punti
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qualcuno riesce a risolvere questa:
y=(e^x-1)/(e^x+1)

grazie per qualsiasi aiuto :)
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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risolvere intendi lo studio di funzione?

o altro?
Elisa91
Elisa91 - Erectus - 50 Punti
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no, risolvere in modo di determinare che ammette due asintoti orizzontali: y=1 per x--> +infinito e y=-1 per x--> -infinito

il problema è che non capisco cosa devo fare quando c'è la e^x...
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Il limite per x-->+inf di (e^x-1)/(e^x+1) è uguale a 1.. Perchè? e^x-1 --> +infinito, ed e^x+1 --> +infinito, quindi puoi utilizzare il confronto tra infiniti.. Poichè e^x-1, ed e^x+1 sono dello stesso ordine, il limite puoi calcolarlo come la divisione tra il coefficiente di e^x al numeratore e e^x al denominatore; 1/1=1....

Se il limite per x che tende a meno infinito, i due e^-infinito tendeno a zero poichè sarebbe e^-infinito=1/e^+infinito=1/+infinito -->0, e quindi rimane -1/1=-1 =)
Elisa91
Elisa91 - Erectus - 50 Punti
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grazie :) ho capito la spiegazione dei passaggi ma non so perchè e^x-1 --> +infinito.

ma non devo trasformare la "e" in un ln? (me l'aveva detto un mio compagno di classe, anche se non sapeva spiegarmi come)

grazie!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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esattamente come dice adry, te lo scrivo meglio:


[math]\lim_{x \to +\infty}\frac{e^x-1}{e^x+1} = 1[/math]
perchè il grado massimo della funzione è uguale per numeratore e denominatore quindi fai il rapporto tra i coefficienti di grado massimo (1/1)= 1

[math]\lim_{x \to -\infty}\frac{e^x-1}{e^x+1}=
\\ \frac{e^{-\infty}-1}{e^{-\infty}+1}=
\\ \frac{\frac{1}{e^{\infty}}-1}{\frac{1}{e^{\infty}}+1}=
\\ \frac{0-1}{0+1} = \frac{-1}{1} = 1[/math]
_________________________________________________
EDIT : " ma non so perché e^x-1= infinito"

perché un numero elevato ad infinito da infinito, quindi "e" è un numero e diventa infinito, togliendo 1 non cambia nulla e rimane infinito
Elisa91
Elisa91 - Erectus - 50 Punti
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ok chiaro, grazie mille!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Prego :)


:hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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ma che bello arrivare e trovare gia' le risposte :D

posso chiudere?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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romano90: perché un numero elevato ad infinito da infinito, quindi "e" è un numero e diventa infinito, togliendo 1 non cambia nulla e rimane infinito

Piccola precisazione: perché se
[math]a>1[/math]
allora
[math]\lim_{x\rightarrow+\infty}a^x=+\infty[/math]
. Se facessi questo limite con a=1/2 verrebbe fuori 0! :asd
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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ops, è vero xD

spiegando quella cosa mi ero focalizzato su "e" che è maggiore di 1 ed ho tralasciato altri esempi che non davano infinito xD
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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romano90: ops, è vero xD

spiegando quella cosa mi ero focalizzato su "e" che è maggiore di 1 ed ho tralasciato altri esempi che non davano infinito xD

Don't worry, be happy! :)
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