stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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mi potete aiutate in questa funzione

[math]y=\left\{\begin{matrix} 2x-1, & \mbox{se }x\mbox{<2} \\ 7-x^2, & \mbox{se }x\mbox{>2} \end{matrix}\right. [/math]

grazie 1000
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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E cosa devi farne?
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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mi servirebbe sapere come è il grafico e quando la funzione e crescente e descrescente
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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per quanto riguarda il grafico


io farei così

controllerei i limiti per x che tende a 2 dei due intervalli di funzione per vedere se sono uguali quindi


[math]\lim_{x \to 2^-} \; 2x-1
\\ \lim_{x \to 2^+} \; 7-x^2[/math]

il primo limite si ha quandi ci avviciniamo a 2 sa sinistra, il secondo andiamo verso 2 da destra

se vengono uguali puoi disegnare il grafico cambiando funzione per x=2

quindi retta y=2x-1 fino a x=2 e poi vai con la parte di parabola

ti conviene disegnarti tutta la parabola e retta e vedere dove si incontrano ovviamente... cancelli poi la parte di curva/retta che non è relativa alla tua funzione

per quanto riguarda la funzione crescente devi avere

[math]x_1 < x_2 \rightarrow f(x_1) < f(x_2)[/math]

cioè all'aumentare di x aumenta y

per la funzione decrescente avrai all'aumentare di x diminuisce y


un metodo veloce per vedere ciò è calcolarti la derivata prima della funzione e porla maggiore di 0

gli intervalli positivi dello studio della derivata saranno gli intervalli crescenti della funzione, quelli negativi gli intervalli decrescenti
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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save non riesco a capire quando una funzione si dice inversa e composta ...
nel mio libro della funzione crescente dice data una funzione y=f(x) di dominio D incluso in R si dice crescente in un intervallo I ,sottoinsieme di D ,se comumque scelti x1 e x2 appartenenti ad I ,con x1<x2 risulta f(x1)<f(x2)
come lo posso spiegare alla prof a parole mie??
grazie a tutti in anticipo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Io provo a scrivertelo, ma cosi' facendo... le parole sono mie!

Comunque:

una funzione si dice crescente se:

data la funzione f(x)

consideri un intervallo. Se prendi due valori di x a caso, x1 e x2, in questo intervallo, qualunque essi siano, dal momento che un ascissa e' minore dell'altra, se x1 e' minore di x2, allora y1 (corrispondente a x1) (ovvero il valore che la funzione assume per x1) e' SEMPRE minore di y2 (ovvero di f(x2).

Se questo non succede SEMPRE nell'intervallo, allora la funzione non e' STRETTAMENTE CRESCENTE in quell'intervallo.

Quando una funzione e' strettamente crescente (o decrescente) e' invertibile.

Per capire il perche', dobbiamo riepilogare un concetto importante (che ti scrivo nella forma piu' discorsiva possibile)

Una funzione e' tale se, preso un valore "a caso" di x, ottieni sempre UNO E UNO SOLO valore di y.

Ad esempio:

[math] y=x^2 [/math]
e' una funzione, perche' per qualunque valore di x, tu opttieni un unico valore di y (si sa che il quadrato di un numero e' un numero ben definito)
[math] x^2-y^2=0 [/math]
non e' una funzione, dal momento che, ad esempio, per x=2, ottieni
[math] 4=y^2 [/math]
e pertanto
[math] y= \pm 2 [/math]
.
Se una funzione non e' strettamente crescente/decrescente, dal momento che la funzione inversa "inverte" i valori di x con y, succede che:
- per ogni valore di x corrisponde una sola y (e' una funzione)
- puo' accadere che per un valore di y tu abbia piu' di un'ascissa.

Ad esempio, nella sinusoide, per y=1 tu hai x=pigreco/2, x=5/2pigreco ecc....

Se fosse possibile invertire la sinusoide (e' possibile, ma non su tutto R), avresti che per x=1 y=pigreco/2, x=5/2pigreco che per una funzione non e' possibile (ripeto ad ogni valore di x deve corrispondere UN SOLO valore di y!)

Quando invece una funzione e', ad esempio crescente, sai che per
[math] x_1<x_2 \to y_1<y2 [/math]
e pertanto che per ogni x1 diverso da x2 hai sempre un y1 diverso da y2..
Quindi non hai mai un valore di y che abbia piu' di una controimmagine (di una x).

Ecco perche' si parla di "corrispondenza biunivoca".. perche' ad ogni ascissa corrisponde una sola y, ma anche ad ogni y corrisponde una sola x.

Ho cercato di essere piu' semplice possibile e di spiegarti l'invertibilita' delle funzioni in maniera discorsiva.

Spero che sia tutto un po' piu' chiaro..
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