missmarty
missmarty - Sapiens - 303 Punti
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come si risolve?

y= 3/(x2 -8x +16)

dovrei trovare il dominio, l'intersezione con i due assi e il segno!
grazie :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Dunque..

Il dominio della funzione prevede tutti quei valori di x tali che il denominatore non sia uguale a zero.

Pertanto dovrai porre denominatore diverso da zero.

Per trovare le intersezioni con gli assi:

Intersezione con l'asse y: porrai x=0 ( e troverai che per x=0, y=3/16)

Intersezione con l'asse x: porrai y=0 (e pertanto 3/(x^2-8x+16)=0, che non ha soluzioni)

Il segno:

Poni la funzione > di 0 e risolvi la disequazione..
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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[math]f(x) = \frac{3}{x^2-8x+16}[/math]

E' una funzione razionale fratta

-Il dominio di questa funzione si trova ponendo il denominatore
[math]x^2-8x+16 \ne 0[/math]

trova le radici di quell'equazione e le escludi dal dominio


-intersezioni assi

asse x
[math]\begin{cases} y=0 \\ y= \frac{3}{x^2-8x+16} \end{cases}[/math]


asse y
[math]\begin{cases} x=0 \\ y = \frac{3}{x^2-8x+16} \end{cases}[/math]


-Studio del segno

si pone
[math]f(x) \ge 0 [/math]

risolvi la disequazione e poi fai il grafico dei segni per vedere i vari intervalli positivi e negativi

_______________

scusa bit, hai risposto mentre scrivevo e non ho visto quindi la tua risposta >.<'''
missmarty
missmarty - Sapiens - 303 Punti
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ok fin qui ci sono... xò quando faccio il segno e quindi pongo maggiore di zero la disequazione mi viene
3>0
x>4
e il risultato dell'intersezione qual'è? e come rappresento sul grafico?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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il 3 è sempre maggiore di 0 quindi non cambia il risultato

il denominatore :

[math]x^2-8x+16 > 0 [/math]

risolvi l'equazione associata
[math]x= 4 \pm \sqrt{16-16} \\ x=4[/math]

ora se una disequazione di 2° grado ha
[math]\Delta = 0 [/math]
significa che la parabolina che rappresenta è tangente all'asse x nel punto che abbiamo trovato (4)
quindi...

[math]f(x)>0 \forall x \in R - [4][/math]


ovvero è sempre positiva tranne per x=4 che manda la funzione a +infinito ( come hai trovato con il dominio poco fa)
missmarty
missmarty - Sapiens - 303 Punti
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scusa la mia ignoranza.. se fosse stato 3x2 -8x +16>0 l'avrei saputa risolvere... xò è 3 (fratto) x2 -8x + 16>0
quindi num > 0 -> 3 > 0 che è vera sempre
e den > 0 -> x>4

ora io non so proprio come trovre il risultato finale...l'interseziona tra numeratore e denominatore... non sono molto abile in matemtica come hai capito...
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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non ti preoccupare, finchè posso e riesco a spiegarti lo faccio volentieri....

il grafico dei segni ( ovvero il risultato finale di f(x)>0) si trova mettendo insieme il risultato del numeratore e del denominatore > 0

tu hai trovato:

3>0 sempre vero XD

l'equazione al denominatore : trovi x=4. non so come ti hanno insegnato cmq io immagino che l'equazione sia una parabola e a seconda del coefficiente di x^2 e del Delta capisco i vari intervalli delle soluzioni

il nostro denominatore ha : 1*x^2 quindi coefficiente positivo ( parabola concavità verso l'alto) e delta = 0 quindi è tangente all'asse x


\ /
\ /
--X---- la X è 4 come vedi tocca solo e non va mai sotto l'asse x, quindi non diventa negativa ma solo 0 con x=4


quindi alla fine il grafico


------------------------------------3-------4---------------
numeratore ++++++++++| +++++ | +++++++++ ( sempre positivo)

denominatore ++++++++| +++++ O +++++++++ ( sempre positivo tranne 4)





come vedi è tutto + tranne per quel x=4

quindi la soluzione della disequazione è : ogni x dei reali tranne 4 ( che è asintoto verticale e manda la funzione a + infinito come ci dice il dominio )

[math]f(x) > 0 \forall x \in R -[4][/math]
missmarty
missmarty - Sapiens - 303 Punti
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perfetto :) ora ho capito!
grazie mille!!!
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