Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
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Calcolare i valori (esatti ) delle funzioni goniometriche dei seguenti angoli:

1)Noto sen alfa =12/13 con 0°<alfa<90° ,calcolare le funzioni dell'arco 60°+alfa

Semplificare le seguenti espressioni :

2)radice di 2 cos (135°+x)
-------------------------
cos(x+120°)+cos(x-120°)

Non riesco a venire a capo a questo esercizio

cos(120°-alfa)+sen(30°-alfa)

dunque io l'ho provata a risolvere in questo modo

cos 60°cos alfa +sen120° sen alfa+ sen30°cos alfa-sen alfa cos 30°=
=1/2 cos alfa + radice di 3/2 sen alfa + 1/2 cos alfa -radice di 3 sen alfa=
(le radici di 3 sen alfa le tolgo)

ma il risultato è diverso da quello che mi suggerisce il libro ossia 0 mentre io ottengo coseno alfa.

Mi potete aiutare?!?Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Parto dal primo: poiché
[math]\sin\alpha=12/13[/math]
allora
[math]\cos\alpha=\sqrt{1-144/169}=5/13[/math]
e quindi
[math]\sin(60^\circ+\alpha)=\sin 60^\circ\cos\alpha+\sin\alpha\cos 60^\circ=
\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{5}{13}+\frac{12}{13}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}+12}{26}[/math]

[math]\cos(60^\circ+\alpha)=\cos 60^\circ\cos\alpha-\sin 60^\circ\sin\alpha=
\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{13}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{12}{13}=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}[/math]

[math]\tan(60^\circ+\alpha)=\frac{5\sqrt{3}+12}{5-12\sqrt{3}}=\frac{25\sqrt{3}+180+60+144\sqrt{3}}{25-432}=-\frac{240+169\sqrt{3}}{407}[/math]


Passiamo al secondo:

[math]\frac{\sqrt{2}\cos(135^\circ+x)}{\cos(x+120^\circ)+\cos(x-120^\circ)}=[/math]

[math]=\frac{\sqrt{2}(\cos 135^\circ\cos x-\sin 135^\circ\sin x)}{\cos x\cos 120^\circ-\sin x\sin 120^\circ+\cos x\cos 120^\circ+\sin x\sin 120^\circ}=[/math]

[math]=\frac{\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)}{2\cos x\frac{1}{2}}=[/math]

[math]=\frac{-\cos x-\sin x}{\cos x}=-1-\tan x[/math]



Per l'ultimo si ha

[math]\cos(120^\circ-\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=[/math]

[math]=\cos 120^\circ\cos\alpha+\sin 120^\circ\sin\alpha+\sin 30^\circ\cos\alpha-\sin\alpha\cos 30^\circ=[/math]

[math]=-\frac{1}{2}\cdot\cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha=0[/math]

Il tuo errore è quello di aver fatto diventare il primo 120 un 60! :)
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
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Grazie 6 un mito!

Scusa un attimo ma le funzioni dell'arco non sono secante,cosecante e cotangente?!?
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