miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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una semplice e rapida domanda:
(-oo)*(+oo) è una forma di indecisione??

aggiungo anke un altra domanda: sen(πx) è asintotico a πx ?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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1) No. il prodotto di due infiniti da infinito (e il segno dipende dal prodotto dei segni).

2) asintotico.... dove?
andreacannella
andreacannella - Erectus - 120 Punti
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La prima tende (stiamo parlando di limite) a - infinito

La seconda è la funzione seno, e tu sai che è limitata tra meno uno e uno. Per cui il limite del seno di x per x che tende all'infinito non esiste in quanto la funzione è oscillante.

Saluti

:hi:hi

Andrea
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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andreacannella: La seconda è la funzione seno, e tu sai che è limitata tra meno uno e uno. Per cui il limite del seno di x per x che tende all'infinito non esiste in quanto la funzione è oscillante.

Saluti

:hi:hi

Andrea

Attento a ciò che dici: se ha detto che la funzione seno è asintotica a qualcosa, probabilmente deve calcolare il limite per x che tende a zero. In tal caso

[math]\sin(\pi x)\sim \pi x[/math]
.
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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grazie a tutti ok per la forma di indecisione per l asintotico intendevo per x che tende a 0 e solitamente senx è asintotico ad x per x che tende a 0....era il π che mi confondeva in quanto pensavo potesse centrare qualkosa la continuità....già che c sn ne approfitto per porre un altra domanda anke se è off topic...perkè una serie il il cui termine è asintotico a 1/√n diverge? 1/√n non dovrebbe essere una sorta di serie geometrica del tipo (1/n) alla 1/2, con ragione minore di 1 e quindi convergente??
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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NO! Attento: la serie geometria ha la forma

[math]\sum_{n=1}^\infty q^n[/math]
(e converge per
[math]|q|<1[/math]
).
La serie che hai proposto tu è della forma

[math]\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^\alpha},\qquad \alpha\in\mathbb{R}[/math]

che si dice serie armonica generalizzata. E' noto (ma la dimostrazione non è veloce) che tale serie converge per ogni
[math]\alpha>1[/math]
e diverge per ogni
[math]\alpha\leq 1[/math]
. Nel tuo caso,
[math]\alpha=1/2[/math]
per cui la serie diverge (positivamente).
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