Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
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Ciao. Qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare in modo chiaro a cosa serve la forma esponenziale dei numeri complessi e come Eulero l'ha ricavata?

Forma esponenziale:
[math]e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta[/math]

La
[math]e[/math]
è il numero di Nepero o con quest'ultimo non c'entra?
Grazie
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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e è il numero di nepero.
a cosa ti serve lo capirai quando farai il corso di teoria dei segnali: l'esponenziale complesso è una forma molto comoda per esprimere modulo e argomento dei numeri complessi e in generale funzioni (complesse o reali) periodiche (serie di fourier).
quel risultato si dimostra con le serie di taylor, che non credo tu abbia ancora visto.

per quello che fai adesso, probabilmente la forma più usuale resta quella in seno e coseno, perchè se pensi ai numeri complessi come dei vettori, tale forma ti dà le componenti lungo gli assi, mentre quella in esponenziale complesso ti dà le coordinate polari.. è solo l'altro lato della medaglia
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
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Grazie Xico. Quindi per il momento quando incontro un'espressione del tipo:

[math]1+e^{i\pi}[/math]

io devo semplicemente trasformarla in:

[math]1+\cos\pi+i\sin\pi[/math]
?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sì, vedi che la parte reale va a 0 e la parte immaginaria è nulla, quindi ottieni 0
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
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xico87: sì, vedi che la parte reale va a 0 e la parte immaginaria è nulla, quindi ottieni 0
Sì lo sò, ti ringrazio. Era solo un esempio inventato al momento.

Puoi chiudere se vuoi. Grazie ancora.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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certo, ma non un esempio banale (un esponenziale negativo)..
chiudo
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