Tolaz92
Tolaz92 - Erectus - 83 Punti
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studia il fascio di parabole di equazione:

(m+1)x^2 -4(m+1)x - (m+1)y+4+5m=0

ho studiato tutto il fascio e ho trovato asse di simmetria x=2 e nessun punto base,poi chiede:

a)la parabola del fascio passante per il punto A(3,-3) fatto y=x^2-4x

b)la parabola del fascio che intercetta sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6

c)la parabola del fascio tangente alla retta 2x-y-3=0


nn riesco a fare la b) e la c)...grzie in anticipo!

Aggiunto 54 minuti più tardi:

ok questo mi è venuto
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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per y=0, trovi le due soluzioni in m delle x.

La distanza tra due punti orizzontali e' la differenza tra le ascisse (in valore assoluto)

Dal momento che la differenza tra le due soluzioni e' comunque sempre

[math]| \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}- \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}|= | \frac{\sqrt{\Delta}}{a}|= \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} [/math]

Sara' sufficiente porre questo valore = 6

Prova e dimmi se riesci che passiamo al punto successivo

Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:

Per quanto riguarda il punto c, si tratta di mettere a sistema il fascio con la retta.

Il metodo piu' veloce, e 'il metodo di sostituzione: scrivi la retta in forma esplicita, e sostituisci dunque alla y del fascio, il corrispondente di y nella retta (ovvero 2x-3)

Raccogliendo x^2, x e lasciando il termine noto, troverai nuovamente un'equazione di secondo grado in x.

Dal momento che l'equazione esprime i punti di intersezione tra retta e parabola, il delta, in funzione del parametro, determina il numero delle intersezioni.

Se il delta e' maggiore di zero, infatti, le soluzioni saranno due e questo significa che per i valori di m che rendono il delta positivo, retta e fascio avranno due punti di intersezione (ovvero con 2 ascisse distinte)

Siccome tu vuoi che parabola e retta siano tangenti, occorrera' che i punti di intersezione siano coincidenti, ovvero che il delta sia uguale a zero.

Pertanto una volta calcolato il delta (in funzione di m), dovrai porlo = 0.

Il/i valore/i di m che annullano il delta, saranno proprio quei valori che sostiutiti al fascio determineranno una sola intersezione tra retta e parabola, rendendo la retta tangente ad essa.

Prova e dimmi se e' chiaro..
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