elbarto1993
elbarto1993 - Sapiens - 328 Punti
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Trovare il luogo dei vertici delle parabole di equazione
[math]y=x^2-2ax+ \frac{a^3+1}{a}[/math]
, (a diverso da zero), al variare di
[math] a [/math]

Aggiunto 3 ore 2 minuti più tardi:

GRAZIE !!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I vertici della parabola sono tutti quei punti che soddisfano le coordinate:
[math] x_V=- \frac{b}{2a} [/math]

e

[math] y_V=- \frac{\Delta}{4a} [/math]

da cui

[math] x_V= - \frac{-2a}{2}=a [/math]

e

[math] y_V= - \frac{(-2a)^2-4 \frac{a^3+1}{a}}{4} [/math]

da cui

[math] y_V=- \frac{4a^3-4a^3-4}{4a} = \frac{1}{a} [/math]

A questo punto, dal momento che
[math] x_V=a \to a=x_V [/math]

sostituisci alla seconda relazione trovata e ottieni

[math] y_V=- \frac{1}{x_V} [/math]
che e' il luogo dei vertici, e che e' evidentemente un'iperbole.
.
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