stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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ho questo esercizio
mi chiede di verificare il seguente limite applicando la definizione
[math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}(4x-1)=1[/math]

io sono arrivato ad avere questi 2 valori
[math]\frac{2-\varepsilon }{4}e\frac{2+\varepsilon }{4}[/math]

cosa devo fare adesso
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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allora le definizione è
[math]\forall \epsilon >0 \exists \delta_{\epsilon} : \forall x \ne \frac{1}{2}, |x-\frac{1}{2}|<\delta_{\epsilon}\Rightarrow \ |f(x) - 1|<\epsilon[/math]
quindi
[math]1-\epsilon<4x-1<1+\epsilon[/math]
Riusolvi la disequazione e trovi che
[math]-\frac{\epsilon}{4}<x<\frac{\epsilon}{4}[/math]
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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nn ho capito il secondo passaggio dv dici quindi 1-....
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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si scusa..sono uscita di corsa e non ho scritto tt...
il tuo risultato è giusto...
ora sai che il limite è verificato se x si trova in quell'intervallo..
in particolare, dovendo nella definizione citare un
[math]\delta_{epsilon}[/math]
è bene trovare il suo valore cioè
[math]|x-\frac{1}{2}|<\delta_{epsilon}[/math]
quindi
[math]\delta_{epsilon}>x-\frac{1}{2}[/math]
[math]\delta_{epsilon}>\frac{1}{2}-x[/math]
sostituisci la x...
trovi per quale valore di
[math]\delta_{epsilon}[/math]
x si trova sempre in quell'intervallo che hai trovato..ok?
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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dopo che ho fatto questo ho finito
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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certo!!è un semplice esercizio in cui devi evidenziare l'intervallo o de ti piace di più l'intorno di 1/2 per cui il limite è verificato..capito?
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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scusa nn riesco a risolvere questo esercizio sul punto di accumulazione che devo trovare
[math]A=\left \{ x/ x=\frac{3n+4}{n+1}con n\in N\right \}[/math]
Xo=3
Aggiunto 17 ore 39 minuti più tardi:

ho il risolto il mio dubbio sul punto di accumulazione , in questo limite
[math]\lim_{x\to \1}\frac{x-1}{\sqrt[2]{x} -1}=2[/math]


a me risulta
[math]-2\epsilon<x< 2\epsilon [/math]
è corretto il risultato??
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