arseniolupin
arseniolupin - Ominide - 47 Punti
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ciao a tutti :) sono nuovo qui :)
dovrei fare questo esercizio:

"si hanno 2 debiti di euro 2400 ciascuno.il primo scadente fra 3 mesi e il secondo scadente fra 9 mesi.si può saldare tutto oggi con il versamento di 4680 euro.determinare il tasso annuo applicato sia nel caso di sconto commerciale, sia nel caso di sconto razionale."

mi potreste aiutare??

Aggiunto 1 giorni più tardi:

senti scusa ma non ce la faccio a concluderlo...

non capisco da dove ricavo m2 e in quale somma devo sostituirlo...

comunque il primo va bene anche io piu o meno c'ero arrivato..il risultato del libro è 0,05...

il secondo risultato è 0,051607 se puo esserti utile...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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SCONTO COMMERCIALE:

(indico con M il valore finale del debito (Montante) e con C il valore iniziale (capitale (ovvero il debito odierno))

[math] M= \frac{C}{1-it} [/math]
dove t e' il tempo in anni o frazione di anno e i il tasso percentuale
quindi

[math] C=M(1-it) [/math]

Dal momento che la somma dei debiti odierni e' 4680 e che i debiti a scadenza (M) saranno 2400 ciascuno e che i tempi sono t1=3mesi (ovvero 1/4 di anno) e t2=9mesi (ovvero 3/4 di anno)

[math] C_1+C_2=4680 \to M_1(1-it_1) + M_2(1-it_2)=4680 [/math]

Quindi

[math] 2400(1- \frac{i}{3})+ 2400 (1- \frac34 i)=4680 [/math]

Raccolgo 2400

[math] 2400 (1- \frac{i}{3}+1- \frac34 i)=4680 [/math]

divido per 2400

[math] 1- \frac{i}{3}+1- \frac34 i = 1,95 [/math]

Da cui

[math] 2 - i = 1,95 \to i=0,05=5% [/math]

Sconto razionale

Sapendo che

[math] M=C(1+it) [/math]

Allora

[math] C= \frac{M}{1+it} [/math]

E quindi siccome

[math] C_1+C_2=4680 [/math]

Avro'

[math] \frac{2400}{1+\frac{i}{3}} + \frac{2400}{1+ \frac34 i} = 4680 [/math]

Raccolgo 2400 e divido come sopra

[math] \frac{1}{ \frac{3+i}{3}} + \frac{1}{ \frac{4+3i}{4}}=1,95 [/math]

E quindi

[math] \frac{3}{3+i}+ \frac{4}{4+3i}=1,95 [/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{3(4+3i)}{(3+i)(4+3i)}+ \frac{4(3+i)}{(3+i)(4+3i)} = \frac{1,95(3+i)(4+3i)}{(3+i)(4+3i)} [/math]

E dunque

[math] 12 + 9i + 12 + 4i= 1,95 (12+13i+3i^2) [/math]

ovvero

[math] 24+13i=23,4+25,35i+5,85i^2 \to 5,85i^2+12,35i-0,6=0 [/math]

Formula risolutiva per le equazioni di secondo grado

[math] i= \frac{-12,35 \pm \sqrt{(12,35)^2-4(5,85)(-0,6)}}{2 \cdot 5,85} [/math]

E dunque

[math] i= \frac{-12,35 \pm \sqrt{152,5225+14,04}}{11,7}= \frac{-12,35 \pm 12,91}{11,7} [/math]

Un tasso e' negativo

L'altro sara'

[math] i= \frac{0,56}{11,7}=0,048=4,8% [/math]

Ho fatto senz'altro un errore di conto..
Ma il procedimento e' corretto.
Riprova tu

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Riprovo

[math] \frac{1}{1+ \frac{i}{4}}+ \frac{1}{1+ \frac34 i}=1,95 [/math]

[math] 1+ \frac34 i + 1 + \frac{i}{4}=1,95(1+i+ \frac{3}{16}i^2 [/math]

[math] 2 + i = 1,95 + 1,95i + 0,365 i^2 [/math]

[math] 0,365i^2+0,95i-0,05=0 [/math]

[math] i= \frac{-0,95 \pm \sqrt{(0,95)^2-4(0,365)(-0,05)}}{2 \cdot 0,365} [/math]

[math] i= \frac{- 0,95 \pm \sqrt{0,9025 + 0,073}}{0,73} [/math]

[math] i= \frac{-0,95 \pm 0,987674}{0,73} [/math]

[math] i=0,05161=5,161% [/math]

Non so dove sia l'errore nei conti precedenti, ma adesso viene.
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