miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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Salve a tutti. Un problema con questo esercizio, in particolare con questa tipologia di esercizi, sugli integrali impropri:

[math]\int_{0}^{+\infty}{\frac{e^{\lambda x}(x-2)}{x^2+x+1}}[/math]

Generalmente riesco a fare quelli in cui c è un parametro o qualcosa elevato ad un parametro, magari usando l asintotico o qualche altra tecnica. ma qui il parametro è affianca da una x e non so come comportarmi in questi casi. Qualcuno potrebbe spiegarmi??
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Beh dunque devi vedere i casi particolari riguardo il parametro. Nel tuo caso direi che essenziale è discuterlo quando:

[math]\lambda <0\\
\lambda =0\\
\lambda >0[/math]

Questo perché?

Allora se lambda è zero il tuo integrale diventa:

[math]\int_0^{+\infty}\frac{x-2}{x^2+x+1}[/math]
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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ok ma quindi quando è minore di 0 l integrale diverge?? e cosa intendi per area in funzione di lambda??? scusa ma non ho ben capito...

Aggiunto 1 giorni più tardi:

in conclusione converge solo per lamba<0 giusto?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Scusa avevo scritto una cazzata.

Per lambda=0 risolvi l'integrale ne fa il limite e sei a posto, ti verrà un logaritmo e un arcotangente e lì vedi se diverge, cosa fa e cosa non fa.

Per le altre due ci ho pensato, risolvere l'integrale risulta alquanto complesso, e determinare a priori non so se sia possibile, per questo meglio aspettare ciampax.

Quello che intendevo io con area in funzione di lambda è questo:

Quando te risolvi l'integrale troverai una primitiva che al suo interno ha il parametro lambda. Se calcoli l'integrale improprio ammesso che non diverga trovi che il tuo valore sarà in funzione di lambda ossia varia al variare di lambda.

Precedentemente ho detto area in quanto con l'integrale definito si calcola l'area sottesa alla curva in un intervallo
[math]\Delta x[/math]
.
Scusa se ti ho risposto tardi e in modo poco esauriente.
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