impar0
impar0 - Ominide - 39 Punti
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Aiutatemi a fare questa funzione grazie in anticipo:

ln(logaritmo)x-2/2x+1 trovare il campo di esistenza credo ponendo la funzione > 0,il segno della funzione credo ponendo la funzione >=1,Ricerca di eventuali punti massimo e/o minimo relativo e/o flessi a tangente orizzontale,Asintoti verticali,orizzontali o obliqui.

Aggiunto 49 minuti più tardi:

ho letto che per trovare il segno di una funzione logaritmica bisogna porre la funzione > di 1
ma come si svolge questa disequazione? :
x-2/2x+1>1 grazie di nuovo.

Aggiunto 52 minuti più tardi:

al dire il vero non ho ben capito l'ultimo passaggio perche moltiplicare per il denominatore? non va risolto come una normale disequazione? (io sicuramente sbagliando avrei fatto cosi: Numeratore=x-2>1 -> x>2+1=3; Denominatore=2x+1>1 ->x=0) scusa in anticipo per la mia ignoranza e grazie di nuovo.

Aggiunto 34 minuti più tardi:

ok fin qui ho capito tutto, mo sono arrivato alla derivata, devo utilizzare queste 2 formule: y=lnx=1/x, inizialmente, e poi y=f(derivato)(x)*g(x)-f(x)*g(derivato)(x) giusto? quindi verrebbe con la prima formula 1/x-2/2x+1 -> 1*(2x+1/x-2) poi devo risolvere e usare la seconda formula? oppure ho sbagliato tutto? grazie di nuovo

Aggiunto 1 ore 2 minuti più tardi:

quindi se utilizzo la formula D[ln(A)]=1/A*A' dovrebbe venirmi cosi:
2x+1/x-2 * A' --> A'= (1)*(2x+1)-(x-2)*(2)/(2x+1)^2 = 2x+1-2x+4/(2x+1)^2 = 5/(2x+1)^2 quindi verebbe cosi? 2x+1/x-2 * 5/(2x+1)^2
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Il campo di esistenza lo trovi ponendo maggiore strettamente di zero l'argomento del logaritmo e ponendo il denominatore diverso da zero.

Il segno studi ad esempio la funzione dove è maggiore di zero.

Per i punti di massimo e di minimo studi la derivata prima e seconda.

Per gli asintoti li vedi studiandone i limiti.

Aggiunto 47 minuti più tardi:

Specifichiamo un paio di cosette:

La nostra funzione è:

[math]f(x)=ln\(\frac{x-2}{2x+1}\) [/math]

La funzione è tutta non solo l'argomento, la funzione è logaritmo di quella cosa.

Pertanto per studiarne il segno avremo:

[math]ln\(\frac{x-2}{2x+1}\)>0[/math]

Che possiamo scrivere come:

[math]ln\(\frac{x-2}{2x+1}\)>ln 1[/math]

Essendo la base >1 possiamo mantenere la disuguaglianza anche degli argomenti da cui:

[math]\frac{x-2}{2x+1}>1[/math]

Per svolgere questa disequazione, dopo avere posto le condizioni come suddetto denominatore diverso da zero, moltiplichiamo per il denominatore stesso:

[math]x-2>2x+1[/math]

[math]x-2x>2+1[/math]

Da qui banale andare avanti.

Se hai dubbi chiedi. ;)

Aggiunto 54 minuti più tardi:

Non sei ignorante sono io che ho sbagliato. Momento di sclero scusa. Dunque effettivamente devi fare il grafico dei segni però non come hai fatto tu.

Allora in realtà io ho semplificato il denominatore ma non potevo quindi avrei dovuto scrivere:

[math]\frac{x-2}{2x+1}-1>0\\
\\
\frac{x-2-2x-1}{2x+1}>0\\
\\
\frac{-x-3}{2x+1}>0[/math]

A questo punto studi il numeratore e denominatore e poi ne fai il grafico dei segni. ;)

Aggiunto 1 ore 7 minuti più tardi:

Chiamo A l'argomento del logaritmo. Avremo quindi:

[math]D[ln(A)]=\frac{1}{A}\cdot A'[/math]

Quando derivi l'argomento ricordati del denominatore. La definizione dice:

[math]y=\frac{f(x)}{g(x)}[/math]

[math]y'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}[/math]

Al limite prova a scrivere cosa ti esce la derivata, ci do un occhio e ti faccio sapere se è corretta. ;)

Aggiunto 44 minuti più tardi:

Esatto. ;)
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