BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ciao a tutti dovrei risolvere questo problema d geomentria analitica e non sò come fare:
"La parabola di equazione Y=aX^2+c incontra l'iperbole XY=4 nel punto A di ascissa X=1 e nel vertice B dell'iperbole che appartiene al 1° quadrante. Scrivere l'equazione della parabola e calcolare le coordinate del punto C, ulteriore intersezione delle due curve. Determinare successivamente sul segmento CB un punto D in modo che sia verificata la relazione AD^2 + BD^2=33.
Le soluzioni sono:
Y= -2/3 X^2 +14/3; C(-3;-4/3); D(-1;0)
AIUTATEMI!!!! Sono 3 giorni che ci lavoro sopra e non riesco a risolverlo e domani ho il compito!!!!GRZ...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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hai 2 condizioni:
1) deve incontrare l'iperbole in A(1,y)
2) deve incontrare l'iperbole in B(2,2)

nota che la parabola ha asse di simmetria che coincide con l'asse y, ed è traslata lungo l'asse y. visto che incontra 2 volte l'iperbole nel primo quadrante, deve avere la concavità verso il basso (questo giustificherà il coefficiente negativo di x^2). ad ogni modo, dai due sistemi che usi per fare le intersezioni ottieni

a+c = 4
4a+c = 2

ora prova ad andare avanti da sola
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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GRAZIE x l'aiuto!! Grazie a te sn riuscita a risolvere il problema... Spero ke ci sarai se la prox vlt avrò bisogno di 1 aiuto... Grazie ancora...

P.S. Poichè dmn ho compito, ho provato a farne 1 altro, ma m trovo in difficoltà al 2°e al 4° punto e sarei felice se m potresti aiutare...
Data l'iperbole di equazione XY=1, determinare
1) L'equazione della retta r tangente all'iperbole nel vertice V del 1° quadrante;
2) l'equazione X=aY^2+b della parabola tangente in V all'iperbole;
3) le coordinate dell'ulteriore intersezione P delle due curve e l'equazione della retta T, tangente in P all'iperbole;
4) la misura dell'area del triangolo VPM, dove M è il punto d intersezione delle rette R e T.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il vertice dle primo quadrante è il punto V(1,1)
per trovare la retta tangente in tale punto, metti a sistema l'equazione del fascio di rette centrato in V, ossia y-1 = m(x-1), con l'equazione dell'iperbole:

xy = 1
y-1 = m(x-1)

e imponi delta = 0, in modo tale che la soluzione sia una sola (condizione necessaria per la tangenza). da qui ricavi il valore di m.
il secondo punto è uguale al problema che ti ho fatto prima, solo che la parabola ha l'asse parallelo all'asse x in questo caso.
il terzo si tratta di fare nuovamente sistemi per trovare le intersezioni, mentre per il quarto, una volta trovato M (con un sistema, guarda caso..) puoi usare la formula della distanza tra due punti per trovare una base, e la formula della distanza punto retta per l'altezza ad essa relativa. in alternativa usi la regola di sarrus (matrice), che però ora dovrei ricavarmi perchè non ricordo perfettamente
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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blackangel un consiglio:la matematica nn deve essere lasciata all'ultimo giorno!!mi raccomando..non è italiano o storia che basta studiar..qui è indispensabile anche l'esercizio...mi raccomando eeeeeee......in bocca al lupo!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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issima90: blackangel un consiglio:la matematica nn deve essere lasciata all'ultimo giorno!!mi raccomando..non è italiano o storia che basta studiar..

non credo che gli insegnanti delle suddette inutili materie concordino
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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GRAZIE MILLE... 6 stato gentilissimo... unica cosa: ho provato a fare il punto 2° e m trovo 1 sistema cn 1 equazione di 3° grado e nn sò cm risolverlo dato ke ci sono anke i termini A e B...

Cmq issima90 nn sn arrivata all'ultimo minuto... è ke m stò esercitando e questi esercizi nn sn riuscita a svolgerli... cmq grazie x il consiglio
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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scusa, qui la parabola è tangente, avevo letto male. inanto la parabola passa per (1,1), per cui 1 = a(1)^2 + b da cui ricavi a in funzione di b per esempio

poi il sistema è questo:

x = ay^2+b
xy = 1

dove ad a sostituisci il valore che ti sei trovata prima in funzione di b.
per la tangenza imponi sempre il delta = 0.
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ok ci provo 1 attimo... poi t faccio sap :wall
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ok
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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no asp scs tu hai detto d calcolare A in funzione d B quindi devo scrivere B=1-A^2?? e poi cm faccio a sostituirlo?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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no, non ho elevato a al quadrato, ma 1.
perchè una curva passi per un punto, la sua equazione deve essere soddisfatta se ci metti dentro le coordinate del punto. in questo caso, la parabola era

x = ay^2 + b

ho sostituito ad x e y, rispettivamente 1 e 1 (deve passare per V(1,1)).
quindi diventa

1 = a(1)^2 + b

da cui

a = 1-b. al posto di a, nel sistema ci metti 1-b
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Allora sn andata a sostituire nel sistema e m viene:

XY=1
X=(1-B)Y^2+B

X=1/Y
1/Y=(1-B)^2+B

X=1/Y
Y^3(1-B)+B-1=0

Ora nn riesco + ad andare avanti,xk essendo d 3° grado dovrei usare Ruffini. tuttavia essendoci il termine B è impossibile trovare 1 termine che annulli il polinomio...:wall
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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a parte che hai sbagliato l'equazione.. per risolverla mi viene in mente solo ruffini, solo che al momento non trovo soluzioni oltre a y=1.. ora devo lasciare il pc, magari ci ritorno più tardi. controlla domani mattina eventualmente
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Vabbè fà nnt... cmq grazie x avermi aiutato... ciao alla proxima... P.S. xkè ho sbagliato l'equazione????

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