kimy
kimy - Habilis - 154 Punti
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ciao a tutti qualcuno mi può spiegare come andrebbe risolto il seguente esercizio?

Determinare l’insieme di tutte le soluzioni intere dell’equazione:


[math]2604 x \equiv 224 mod 455 [/math]



ho provato ma dopo il teorema di Euclide per trovare il MCD non riesco ad andare avanti


grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Poiché hai
[math]MCD(2604,455)=7[/math]
e 7 divide 224, l'equazione ammette soluzioni che sono esattamente 7 non congruenti. Per determinarle tutte, basta usare la formula
[math]x_0+k\cdot\frac{455}{7},\qquad k=0,\ldots,6[/math]

dove
[math]x_0[/math]
è una soluzione possibile. Ora, per determinare questa
[math]x_0[/math]
fai così: poiché 455/7=65 e 65*6=390, dal momento che
[math]x_0+390\leq 455 \Longrightarrow x_0\leq 65[/math]

basta ricercare
[math]0\leq x_0\leq 65[/math]
intero. A questo punto... ti metti a provare tutti questi valori fino a che non ne trovi uno (e ne troverai solo uno, perché?) che va bene, e poi usando la formula di prima ottieni le altre sei soluzioni!
P.S.: giusto per la cronaca, la prima soluzione è 56.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (03-02-09 20:35, 7 anni 10 mesi 5 giorni )
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