ale92_ale
ale92_ale - Sapiens - 669 Punti
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Ciao a tutti! Potete aiutarmi per favore a risolvere questi esercizi sulle funzioni? Grazie mille

1)Devo determinare il dominio di questa funzione
Y=rad(x^4 - x^2)
Quindi pongo l'argomento sotto radice >= 0 e risolvo la disequazione

X^2 ( x^2 -1) >=0
X^2>=0 per ogni x
X^2-1>=0 se x <=-1 o x>=0
Faccio lo schema dei segni e il dominio mi viene
X<=-1 vel x>=1
Solo che sul libro comprende come soluzione anche x=0
Perchè??

2)Devo disegnare il grafico della seguente funzione y=|log in base 2 di x|
Come faccio a disegnarlo? Devo trovare i punti?
Per ora ho fatto
X= 0 y=1
X=2 y=1
Ecc
Ma non posso prendere valori di x negativi? Praticamente pero il valore assoluto è inutile perche il logaritmo viene sempre positivo ...

Grazie
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Quando studi
[math]x^2-1\geq 0[/math]
ottieni
[math]x\leq -1\;\vee\;x\geq 1[/math]
e non come hai scritto tu
[math]x\leq -1\;\vee\;x\geq 0[/math]
Inoltre essendo la disequazione
[math]\geq 0[/math]
non escludi lo 0, infatti se provi a sostituire 0 otterrai
[math]0^4-0^2\geq 0[/math]
che soddisfa la condizione
[math]\geq 0[/math]


Nel caso del logaritmo avrai soltanto un cambiamento del grafico per
[math]x\in (0,1][/math]
, infatti in questo intervallo la funzione è negativa. Con il valore assoluto non fai altro che disegnare simmetricamente (rispetto all'asse x)la parte di grafico con y<0 nella parte in cui hai y>0. Otterrai quindi un grafico così
ale92_ale
ale92_ale - Sapiens - 669 Punti
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Grazie mille!! Vorrei chiederti altre cose se posso:
in questo caso come faccio a tracciare il grafico? rimane uguale quando la base è compresa tra 0 e 1 ?
y=|log in base 1/3 di x|

Grazie
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Il grafico in questo caso è simile, se la base è compresa tra 0 e 1 il grafico è "sopra" quello di |log x| con base
[math]\geq 1[/math]
. Ti ho fatto il grafico mettendo a confornto due logaritmi: quello con linea blu ha base e, mentre il grafico con linea viola è il logaritmo con base
[math]\frac{1}{2}[/math]

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