-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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Ciao a tutti...allora domani ho l'interrogazione di matematica ma ci sono alcuni esercizi che non riesco a fare:
1)Nell'equazione
[math]x^2/9 - y^2/b^2 =1[/math]
determinare b in modo che l'iperbole risulti tangente alla retta y=2x-1
2)Un'iperbole equilatera , riferita ai propri assi, ha distanza focale uguale a 8;determinare l'equazione.

3) Data la parabola x= - 4y - 8y + 2 con vertice (6; -1)
individuare il vettore per trasformarla del tipo:
[math]x=ay^2+c[/math]
e se fosse del tipo y= ... e dovessi trasformarla in
[math]y=ax^2+c [/math]
sarebbe lo stesso procedimento?
4)Data l’equazione x^2/k^2-1 + y^2 /k =1
Determinare per quali valori di k
1)è una circonferenza ( k^2-1=k)
2)parabola ??
3)iperbole con asse trasverso verticale e poi con asse trasverso orizzontale (??)
4)ellisse (entrambi maggiori di 0)
Mi basta anche solo l’impostazione!!
E conoscete esercizi di questo genere?

GRAZIE 1000 !!

Aggiunto 3 ore 43 minuti più tardi:

Grazie 1000 a entrambi :D ciaoo
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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1) Basta mettere a sistema le due equazioni e riscrivere una equazione di secondo grado nella sola variabile x. A questo punto, visto che vuoi che le due curve siano tangenti, basta imporre che il discriminante di tale equazione sia pari a zero. Risolvendo tale equazione 8che dipende da b) trovi i valori di b stesso.

2) L'iperbole equilatera è tale per cui
[math]a=b[/math]
. A questo punto, se chiami
[math]2c[/math]
la distanza focale (distanza tra i due fuochi) puoi usare la nota relazione
[math]c^2=a^2+b^2[/math]
per calcolare i valori di
[math]a,b[/math]
.
3) Suppongo che la parabola sia
[math]x=-4y^2-8y+2[/math]
. Per ridurla nella forma richiesta devi operare una trasformazione della forma
[math]x=X+\alpha,\qquad y=Y+\beta[/math]

in modo che, sostituendo nella parabola tu ottenga una cosa della forma richiesta. In particolare, dal momento che non vuoi il coefficiente del termine di secondo grado, avendosi:

[math]X+\alpha=-4Y^2-8\beta Y-4\beta^2-8Y-8\beta+2[/math]

devi imporre
[math]-8\beta-8=0\ \Rightarrow\ \beta=-1[/math]
. Quindi ogni vettore della forma
[math](\alpha,-1)[/math]
è utile allo scopo. Per procedere nell'altro caso dovrai sfruttare esattamente lo stesso metodo.
4) Come hai giustamente osservato, per il caso a) devi eguagliare i termini a denominatore. Il caso b) non si presenta (ci sono entrambi i termini al quadrato, cosa che non capita con la parabola). Per il caso c), ricorda che l'asse trasverso è quello che separa i due rami dell'iperbole. Nel primo caso allora dovrai avere una equazione del tipo
[math]x^2/a^2-y^2/b^2=1[/math]
. nell'altro caso invece
[math]y^2/b^2-x^2/a^2=1[/math]
. Per cui dovrai imporre nei due casi che, alternativamente, i termini a denominatore siano uno positivo e l'altro negativo. Il caso d) va risolto come hai suggerito tu.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ti do i suggerimenti necessari, poi se non riesci, vediamo i calcoli:

1) mettendo a sistema l'iperbole e la retta, sostituendo a y dell'iperbole l'equazione della retta, hai un'equazione di secondo grado in x.

Una volta effettuati i calcoli, poni l'equazione (ordinata) = 0

Sapendo che la formula di risoluzione dell'equazione di secondo grado ti aiuta a trovare i due valori di x che risolvono l'equazione (che in geometria analitica rappresentano le ascisse dei due punti di intersezione tra la curva e la retta) affinche' questi punti di intersezione siano coincidenti (e quindi le due ascisse identiche e dunque la retta tangente all'iperbole) dovra' essere Delta=0

Il delta, che dipendera' da b, dunque, dovra' essere posto =0

Troverai il/i valore/i di b che soddisfano la richiesta (ovvero che annulla/no il delta)

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Sapendo che l'iperbole equiltera ha equazione:

[math] xy= \pm \frac{a^2}{2} [/math]

E che la semidistanza focale (ovvero meta' della distanza focale, ovvero la distanza dei fuochi dal centro dell'iperbole) e' data da
[math] c=a \sqrt2 [/math]

Avrai che

[math] 4=a \sqrt2 \to a= \frac{4}{\sqrt2} \to a^2= \frac{16}{2} \to a^2=8 [/math]

E quindi le iperboli

[math] xy= \pm \frac82 \to xy= \pm 4 [/math]

Aggiunto 48 secondi più tardi:

ok mi fermo qui ;) ciampax ha gia' risposto ai punti successivi :satisfied
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