issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]\int\frac{x-2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]
[math]\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx-\int\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]
[math]\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx-2arc sinx [/math]
pooi?????
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ok!

La prima funzione integranda è la derivata di
[math]-\sqrt{1-x^2}[/math]

Quindi in definitiva l'integrale è
[math]\int \frac {x -2}{\sqrt{1-x^2}} dx = -\sqrt{1-x^2} - 2 \arcsin x + C[/math]
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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che stupida!!!scusa!se ho altri dubbi posto...
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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scusate forse starò un pò troppo arrugginita.... xD
ma la soluzione di quell'integrale non è 3/2arcsenx + c??????
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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no, il primo addendo lo puoi integrare con la sostituzione (1-x^2 = t). è corretta come ha fatto cherubino
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:
[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx[/math]
[math]\int\sqrt{1-x^2}*1\, dx[/math]
[math]\int\sqrt{1-x^2}dx[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int xd\sqrt{1-x^2}[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int x\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}dx[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2+1-1}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2+1}{\sqrt{1-x^2}}dx-\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}dx[/math]
[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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oppppssss....
io intendevo qsta

ma ho sbgaliato xke ho moltiplicato e diviso x 2....cosi avevo la derivata al numeratore, non accorgendomi che sopra avrei dovuto avere 1 che è la derivata di x...

aaaaaaaaaaaaaaaa
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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secondo me conviene sempre andare per sostituzione se vedi che ti ricorda un integrale noto, le formule col tempo è facile dimenticarle (per uno come me in particolare).
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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ah ecco....noi il metodo x sostituzione non l'abbiamo fatto ancora....
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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raga mi aiutate cn qust'altro integrale postato sopra?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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issima90: ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????

devi fare attenzione a non tralasciare l'integrale che ti hanno dato all'inizio:

[math] \int \sqrt{1-x^2} = x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx [/math]

se guardi bene è un'equazione:

[math] 2 \int \sqrt{1-x^2} = x\sqrt{1-x^2} - arcsinx [/math]

ora basta che finisci
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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issima90: ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:
[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx =x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????

Ho collegato il primo passaggio all'ultimo.
Adesso, da brava bambina, porti l'integrale a destra dell'uguale a sinistra:
[math]2 \int\sqrt{1-x^2}\, dx =x\sqrt{1-x^2}-arcsinx[/math]

quindi
[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx =\frac x 2 \sqrt{1-x^2}-\frac 1 2 arcsinx[/math]

Ho controllato su http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_più_comuni ,
controlla il segno dell'arcoseno, credo che serva il + davanti.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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posto un altro es...ank se ne avrei 10000 per dire!!!XD!
[math]\int \frac{x}{cos^2 x}\, dx[/math]
so che
[math]\int\frac{1}{cos^2 x}\, = tg x[/math]
quindi???
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per parti:

[math]\int\frac{x}{\cos^2 x}\ dx=x\tan x-\int \tan x\ dx=[/math]
[math]=x\tan x-\int\frac{\sin x}{\cos x}\ dx=x\tan x+\log|\cos x|+c[/math]

poiché nell'ultimo integrale il numeratore è la derivata del denominatore! :)
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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grazie...chiudo qui perchè ho aperto un altro thread!
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