kekko91le
kekko91le - Ominide - 6 Punti
Rispondi Cita Salva
Salve a tutti,
dovrei necessariamente risolvere questi esercizi su limiti ed asintoti entro e non oltre stasera e purtroppo domani ho anche compito di Latino, per cui dovrò dedicare gran parte del pomeriggio a questo. So di essermi organizzato male ma, purtroppo, ormai ho queste scadenze e vorrei rispettarle. Potreste, cortesemente, svolgere questi esercizi in foto con uno svolgimento comprensibile, in modo da agevolarmi il lavoro stasera quando mi metterò a farli? Giusto per avere una guida e risparmiare tempo, così da doverli soltanto capire...

Grazie...

jennyv
jennyv - Erectus - 140 Punti
Rispondi Cita Salva
ciao, intanto ti risolvo qualche limite
lim x^(1/(x-1)basta porre x-1=t quindi otterrai un limite per t che tende a zero lim (t+1)^1/t, ma questo è un limite notevole che vale " e"
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
Rispondi Cita Salva
.............5 sin 3x
lim.......-------------
x->0....... 2 sin x/2

Poichè conosciamo il limite notevole sin f(x)/f(x) = 1, conviene dividere e moltiplicare per 3x il numeratore e per x/2 il numeratore. Si ottiene
............5 sin 3x
lim........----------3x
x->0...........3x
...........------------
........... 2 sin x/2
..........-------------x/2
...............x/2

Eliminando i limiti notevoli rimane

......5*3x.........15x
lim..-------=lim.-----=15
......2x/2.............x

PS Non chiedetemi di usare LaText o mi sparo!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
Rispondi Cita Salva
newton, dovresti usarlo.. per esempio io non ho capito niente di quello che hai scritto :asd


Cmq, ti posso spiegare l'esercizio dove devi trovare a, in modo che quella funzione abbia come asintoto la retta
[math]y=x-2[/math]

Tu hai:
[math]\frac{ax^2-1}{x+2}[/math]

Dall'equazione che ci ha dato il problema, vedi che si tratta di un asintoto obliquo...

l'asintoto obliquo esiste se:

[math]\lim_{x \to \infty}f(x) =\infty[/math]

il limite della nostra funzione tende a infinito quindi:

equazione asintoto obliquo:
[math]y=mx+q \to y=x-2[/math]
quindi sai che m deve valere 1 e q deve valere -2.

[math]m=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}
\\ \lim_{x \to \infty} \frac{ax^2-1}{x(x+2)}=1
\\ \frac{ax^2-1}{x^2+2x}
[/math]

Prendi in considerazione soltanto i termini di grado massimo, quindi:
[math]\frac{x^2(a-\frac{1}{x^2})}{x^2(1+\frac{2}{x})} = \frac{ax^2}{x^2}=1 \to a=1[/math]

Se vuoi puoi continuare nel limite per verificare se la funzione
[math]\frac{x^2-1}{x+2}[/math]
ha effettivamente y=x-2 come asintoto obliquo
abbiamo trovato m=1.. quindi ora:

[math]q= \lim_{x \to \infty}f(x)-mx = \frac{x^2-1}{x+2}-x
\\ \frac{x^2-1-x^2-2x}{x+2} = \frac{-2x}{x+2} = -2


[/math]
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
Rispondi Cita Salva
Adesso sono pronto per scrivere la risoluzione di quel limite in latex! Mi riferisco al seguente
[math] \lim_{x\to0}{\frac{5\sin{3x}}{2\sin{\frac{x}{2}} [/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Pochè sappiamo che un limite notevole è lim sin f(x)/f(x) = 1 (con f(x) qualunque espressione), conviene moltiplicare e dividere il numeratore per 3x, in modo da ricondurci al limite notevole. Lo stesso si fa per il denominatore: si divida (e si moltiplichi) il denominatore per x/2.

[math] \lim_{x\to0} \frac{\frac{5\sin{3x}}{3x}3x}{\frac{2\sin{\frac{x}{2}}}{\frac{x}{2}}\frac{x}{2}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

sin 3x/3x e sin(x/2)/(x/2) sono limiti notevoli, e vanno a 1. Ecco quindi che il nostro limite si riduce al seguente:

[math] \lim_{x\to0}\frac{5*3x}{2*\frac{x}{2}}=\lim_{x\to0}\frac{15x}{x}=15 [/math]

Il limite cercato dunque è 15.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
Alternanza scuola lavoro, la parola al Sottosegretario Gabriele Toccafondi

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di marzo
Vincitori di marzo

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email