PrInCeSs Of MuSiC
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Ciao a tutti.
Oggi ho fatto il compito in classe di matematica e vorrei mi chiariste due dubbi.

Come si fa a razionalizzare il denominatore?

[math]\frac{10-5\sqrt{5}}{\sqrt[3]{5}}[/math]
Io ho moltiplicato per
[math]\sqrt[3]{5}[/math]
ma non credo sia giusto, infatti credo che quello giusto sia
[math](\sqrt[3]{5})^2[/math]
.
Vero?? Vi prego aiutatemi sto uscendo matta T___________T

Come si fa quest'equazione? Dove sbaglio? Deve portare
[math]\frac{1+\sqrt{2}}{7}[/math]
e a me porta un'altra cosa. N.B.: la x sul "7 radice di due" è fuori dal radicale. Non è un errore.

[math](3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})x + 7\sqrt{2}x= 3+2\sqrt{2}[/math]

Ecco come l'ho eseguita:

[math](9-2)x+7\sqrt{2}x=3+2\sqrt{2}[/math]
[math]7x+7\sqrt{2}x=3+2\sqrt{2}[/math]
[math]x(7+7\sqrt{2})=3+2\sqrt{2}[/math]
[math]x=\frac{3+2\sqrt{2}}{7+7\sqrt{2}}[/math]

COME CONTINUO ADESSO?
Se provo a razionalizzare, mi portano numeri strani:

[math]\frac{3+2\sqrt{2}}{7+7\sqrt{2}}.\frac{7-7\sqrt{2}}{7-7\sqrt{2}}[/math]

[math]\frac{(3+2\sqrt{2})({7-7\sqrt{2})}}{49-98}[/math]

[math]\frac{(3+2\sqrt{2})({7-7\sqrt{2})}}{-49}[/math]

O_________________O E mò?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Ti risolvo il primo dubbio che vado un po' di fretta ora


[math]\frac{N}{\sqrt[3]{5}}[/math]

razionalizzazione= trovare l'equivalente di una frazione senza la radice al denominatore...


quindi lo moltiplichi per:

[math]\sqrt[3]{5} * \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{5*5^2} = \sqrt[3]{5^3} = 5[/math]

In pratica quando hai radicali non particolari, ti chiedi : che esponente manca al radicando per poter semplificare la radice?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per razionalizzare l'altra soluzione, osserva che puoi scrivere così:

[math]x=\frac{3+2\sqrt{2}}{7(1+\sqrt{2})}=\frac{3+2\sqrt{2}}{7(1+\sqrt{2})}\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{3\sqrt{2}+4-3-2\sqrt{2}}{7(2-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{7}[/math]

e il gioco è fatto.
PrInCeSs Of MuSiC
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O_________________O
Romano sai che sono un'autentica scema? L'avevo fatto ma poi l'ho cancellato..:cry
Ciampax, ma quindi quando si ha un fattore comune si deve sempre raccogliere prima di razionalizzare?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ti rispondo io, perche' Ciampax ora e' off-line..

Diciamo che raccogliere a fattor comune, e' sempre buona cosa.
Quando riesci a fattorizzare (e il raccoglimento ne e' uno dei metodi) fallo..

Comunque tu avevi trovato:

[math] \frac{(3+2 \sqrt2)(7-7 \sqrt2)}{-49} [/math]

se esegui le moltiplicazioni, ottieni

[math] \frac{21-21 \sqrt2+14 \sqrt2-2-28}{-49} = \frac{-7-7 \sqrt2}{-49} [/math]

[math] = \frac{-7(1+ \sqrt2)}{-49} = \frac{1+ \sqrt2}{7} [/math]

e pertanto il risultato sarebbe venuto anche a te (con numeri un po' piu' grandi...)
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Dio che stupida che sono!
Non ci avevo nemmeno pensato a provare a moltiplicare :cry.
Vabbè, chiudi tesoro^^
E grazie a tutti dell'aiuto *-*
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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:blush tesoro... cosi' mi fai arrossire! :blush

chiudo... :D
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