MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Ragà vedete se potete aiutarmi please... :D sinceramente nn capisco la traccia!
nelle seguenti equazioni indicare, senza risolverle, la somma e il prodotto delle radici dp aver verificato ke tali equazioni hanno soluzioni in R.

allora indicare la somma e il prodotto lo sò fare xke ci sn due formule precise, ma cm faccio a verificare ke le soluzioni siano in R senza risolvere le equazioni cn la solita formula?

cmq un esercizio è x^2+10x-8=0

Grazie in anticipo!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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tutto R vuol dire che qualsiasi soluzione è valida. Trova gli zeri del polinomio x^2+10x-8 e vedi quando si annulla. Caso mai puoi dimostrare che l'equazione è valida per tutti i valori in R facendo dei sondaggi e dando un

L'hai fatta la parabola?
nico_polimi
nico_polimi - Genius - 6768 Punti
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devi fare il delta della risolvente..se il delta è zero, ha 2 soluzioni reali e coincidenti...se delta è maggiore di zero, 2 soluzioni distinte e reali..se invece il delta è minore di zero, le soluzioni sono nel cmpo dei numeri complessi...
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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LoL ok, quindi basta ke faccio il Delta e poi mi trovo somma e prodotto?!!

Cmq mi potresti fare questa, in realtà nn le sò fare xke c'è anke la a, sn letterali, e la prof nn le ha spiegate e nn s sarà accorta ke c era nell esercizio, xo è giusto x completare l esercizio :D
si dv sempre dire la somma e il prodotto delle radici...

[math]x^2-(a^2-2)x-3a^2=0[/math]

Ps. scusa nn avevo letto la risposta di ipplala cmq no nn le ho fatte!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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applchi la formuletta di somma e prodotto, quindi
[math]x_1+x_2=-b=a^2-2[/math]
e
[math]x_1x_2=c=-3a^2[/math]
perchè esistano soluzioni il delta deve essere >0; trovi prima il delta:
[math]\Delta=(a^2-2)^2+12a^2=a^4+8a^2+4[/math]
e lo poni maggiore di 0:
[math]a^4+8a^2+4>0[/math]

chiamato
[math]a^2=t[/math]
viene
[math]t^2+8t+4>0[/math]
cioè tutte le t (e quindi tutte le a). l'equazione quindi, qualsiasi sia il valore di a, avrà sempre due soluzioni reali (e in questo caso puoi anche dire che saranno distinte, perchè il delta non sarà mai uguale a 0)
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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okok grazie a tutti
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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prego, chiudo:hi
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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è ancora aperta? XD
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ooooooops!XD
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